Bonjour,

je vois une manière de le faire, mais je ne sais pas si c'est la plus rapide :

Soit M le milieu de [AA'], la médiane issue de I du triangle IAA' est donc (IM).
De plus, comme M est le milieu de [AA'], on a :


Donc :


Or et car (BA) et (A'B') sont perpendiculaires.
Donc :

Or B,I,A sont alignés dans ce sens et B',I,A' sont alignés dans ce sens,
donc on a :
et
Conclusion :

Maintenant, utilisons le fait que nous sommes dans un cercle :
et interceptent le même arc de cercle donc .
De plus, =90°. Les triangles BIB' et IAA' sont donc semblables car ils ont deux angles égaux. On a donc :
. Ce qui revient à :
.

On a donc :
.

2) Comme , on a (IM) perpendiculaire à (BB'). Donc (IM) est la hauteur issue de I dans le triangle (IBB').

Sauf erreur,
Bon courage,
ManueReva

erf, faute de frappe, il faut lire :
et interceptent le même arc de cercle donc  

cimer manuereva tro cool

Bonjour

et

En développant, plusieurs produits scalaires sont nuls, et il ne reste que :



et on démontre facilement avec Chasles que (puissance de I par rapport au cercle (de centre O))

D'où la conclusion.

Suaf erreur.

En retard...