Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Produit scalaire
Bonjour,
P et Q sont deux points d'un demi-cercle de diamètre AB .
Les droites (AP) et (BQ) se coupent en M .
Il faut démontrer que
AB² = vecteur AP scalaire vecteur AM + vecteur BQ scalaire vecteur BM
Je pense qu'on doit partir de AB ² et on developpe :
AB² = vecteur AB scalaire vecteur AB ensuite n doit surement utiliser la relaton de Chasles mais je n'arrive pas à retrouver la formule voulue, quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci .
Bonjour
Le triangle APB est rectangle en P => AM.AB = AM.AP (la projection de AB sur AM est AP)
Le triangle AQB est rectangle en Q => BM.BA = BM.BQ
donc AP.AM + BQ.BM = AM.AB + BM.BA = (AM - BM).AB = AB.AB = AB²
*
A plus geo3
Bonsoir.
Dans ta figure tu as oublié un détail de taille : [AB] est un diamètre et par conséquent les angles APB et AQB sont des angles droits ! (très important pour la suite)
Je te propose de partir "à l'envers" :
car P est le projeté orthogonal de B sur (AM)
car Q est le projeté orthogonal de A sur (BM)
en ajoutant membre à membre les deux égalités précédentes, il vient :
donc
et la réponse
sauf étourderie d'écriture.
Bonsoir litteguy
Pas grave ; ça m'arrive bien plus souvent qu'à toi car je ne suis pas trés rapide ( P.S ;la rapidité est le propre de la jeunesse )
Pourquoi APB et AQB sont-ils rectangle ? Il est tard ...je n'ai plus trop la capacité de réfléchir( je m'excuse comme je peux d'une question probablement très bête..)
Merci de m'avoir répondu !
Annuler
connectez vous