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produit scalaire
bonsoir !
J'aurais besoin d'un peu d'aide pour un exercice sur les produits scalaires :
ABC est un triangle.
1) justifier qu'il existe un point G et un seul tel que pour tout point M du plan
(MA-2MB+3MC) = 2MG (ce sont des vecteurs)
2) Quel est l'ensemble des points M tels que :
(MA-2MB+3MC).BC = 0
Merci beaucoup !
A+++
Bonjour
1)MA - 2MB +3MC = 2MG ssi MG + GA - 2MG - 2GB + 3MG + 3GB = 2MG
ssi GA - 2GB + 3GB = 0
ssi G est le barycentre de (A,1);(B,-2);(C,3)
*
2)l'ensemble des points M tels que 2MG.BC = 0 ou MG.BC = 0 =>
le lieu de M est la droite comprenant G et perpendiculaire à BC
A plus geo3
charmuzelle,
Merci d'utiliser l'attachement de pièces jointes uniquement pour les images aidant à la compréhension et non pour du texte.
Rebonjour
même démarche que le précédent
1)
2MA-MB-MC = 2MA-MA-AB-MA-AC = -AB-AC = BA+CA
Soit D tel que AD=CA (A milieu de DC) => BA + CA = BA + AD = BD
2) => l'ensemble de points M du plan tels que : (2MA-MB-MC).AM = 0
est l'ensemble de points M du plan tels que : BD.AM = 0 =>
l'ensemble de points M du plan = la droite comprenant A et perpendiculaire à BD
A plus
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