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Produit scalaire
Bonsoir à tous,
Voilà, j'ai un exercice qui me pose problème, je ne vois vraiment pas comment je peux le résoudre...
ABCD est un carré, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC].
Démontrer que (DI) et (AJ) sont orthogonales de deux façons:
a/ en utilisant un repère orthonormé convenablement choisi;
b/ sans utiliser de repère.
Pour le a/ comme repère je peux utiliser (A; AB; AD) soit
(1;0)
(0;1)
(1;1)
(1;0,5)
(0.5;1)
et je sais aussi que deux vecteurs et
sont orthogonaux si et seulement si
.
=0
Si quelqu'un peut éventuellement m'apporter un peu d'aide, je l'en remercie d'avance.
Bonsoir disdrometre,
Les coordonnées sont A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1) J(1;0.5) I(0.5;0)
Salut lena_7
En utilisant le repere que tu as choisi on a:
A(0,0)
B(1,0)
C(1,1)
D(0,1)
I(0.5,0)
J(1,0.5)
Donc vecct AJ (1,0.5) et vect ID (-0.5,1) (L'abscisse du vecteur ID c'est l'abcisse de D moins celle de I donc 0-0.5=-0.5)
et vect ID scalaire vect AJ = -0.5*1+1*0.5 =0
donc les 2 vecteurs sont bien orthogonaux.
Voila
Joelz
OK juste,
mais
je ne trouve pas comme toi , refais le calcul puis fais comme tu l'as dit
en déduis que DI est orthogonale à AJ
K.
Bonsoir Joelz,
Je vous remercie beaucoup Joelz et disdrometre pour votre réponse, j'avais tous les éléments mais je n'avais pas pensé à appliquer la formule .
=xx'+yy'
Mais pour le b/, c'est-à-dire sans utiliser le repère, comment dois-je m'y prendre...?
Merci d'avance.
tu décomposes les vecteurs en vecteurs orthogonaux.
par exemple DI= DA +AI et ici DA est orthogonal à AI
tu fais de même avec BJ,
puis tu fais le produit scalaire.
K.
Bonsoir
1)
ID=D-I =(0,1) - (1/2,0) = (-1/2,1)
AJ.ID = -1/2 + 1/2 = 0
*
2)AJ.ID = (AB+BJ).(IA+AD) = AB.IA +0+0+BJ.AD = -AB²/2 + AD²/2 = 0
A +
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