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Produit scalaire
Bonjour!
J' ai un exercice a faire mais je comprend pas très bien.J'ai essayé de faire les premier mais je pense qu'ils sont faux donc voilà.J'aimerai avoir une explication sur la méthode pour calculer.
Voici l'énoncé:
U et V sont deux vecteur orthogonaux avec, norme de U=5 et norme de V=
2
Calculer les nombre suivants:
A=(3u+5v)[/sup]au carré B=(2u+3v).(2u-3v)
C=norme de U+V[sup]au carré + norme de U-V[sup][/sup]au carré
Pour le A j'ai fait:A=(3u)au carré+2(3u.5v)+(5v)au carré
=225+2(6.52)+10
=235+(12.102)
mais bon je pense que c'est archi faux!
pour le B= 2u au carré-3v au carré
après je bloque!
Merci d'avance pour vos réponse
re:bonjour!
u et v orth , alors u.v=0. On sait que:2uv=|u+v|^2 -|u|^2 -|V|^2,donc|u+v|^2 =
=|u|^2 +|v|^2 , |u-v|^2=(u-v)(u-v)=|u|^2+|v|^2 -2uv=|u|^2 +|v|^2 ,( u.v=0)
A=(3u+5v)^2=9|u|^2 +25|v|^2=9.25+25.2=275
B=(2u+3v)(2u-3v)=4|u|^2 -9|v|^2=4.25-9.2=82
C =|u+v|^2 +|u-v|^2=25+2+25+2=54
merci beaucoup costica48. Mais jvoudrais savoir si on peut utiliser les égalités remarquables dans ce genre de calcule?
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