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produit scalaire
Bonjour à tous, je sollicite votre aide pour résoudre cette exercice car j'ai des difficultés avec les produits scalaire.
On a un triangle équilatéral ABC. On note a (a > 0) la longueur d'un côté. I, J et K désignent les points des segments [AB] , [BC] , et [CA] tels que AI = BJ = CK = a/3
1) on doit calculer AI.AB (scalaire) puis AK.AB(scalaire) ; en déduire AB.IK (scalaire).
De mon coté j'ai essayé de résoudre cette question de la manière suivante :
AI.AB (scalaire) = AI 
AB
= a/3 a
= a²/3
ensuite pour AK.AB (scalaire) on projette K sur [AB] et on obtient que K devient B.
Ak.AB(scalaire) = AB(vecteur)²
= AB²
= a²
2) on doit calculer de la même façon BC.IJ (scalaire) et AC.JK (scalaire)
pour BC.Ij (scalaire) j'ai procédé de la manière suivante :
AB.IK (scalaire) = AB(vecteur).(IA + AK)
= AB.IA (scalaire) + AB.AK (scalaire)
= - AI.AB (scalaire)- AK.AB(scalaire)
= -(a²/3) - a²
= -(4a²/3)
Ensuite j'ai calculé BJ.BC (scalaire)
BJ.BC(scalaire) = BJ BC
= a/3 a
= a²/3
Le problème c'est que je n'arrive pas à voir le bout du tunnel.
3) je dois comparer les distances IJ, IK et JK et je dois en déduire quelque chose.
Je pense que ces longueurs sont égales mais je ne sais pas comment le prouver.
Je vous remercie d'avance pour votre aide éventuelle.
myo
bonjour 
,
pour
par contre, d'après toi est-ce que
(KB) et (AB) sont perpendiculaires ?
par quel point particulier passe la hauteur d'un sommet d'un triangle équilatéral ? (sur le côté oppposé).
est-ce que le point K le vérifie ?
quelle autre propriété du produit scalaire connais tu ?
quand tu auras répondu à cette question, la suivante te paraîtra plus simple 
quand à la dernière (avec une figure bien annoté, plus aucun soucis )
juste une précision sur la longueur AK
AK = (-2a)/3
Ak.AB(scalaire) = AK AB cos (
/3)
= (-2a)/3 a 1/2
= (-1/2)a²
On calcule AB.IK (scalaire) en projettant K sur (AC) en I .
AB.IK (scalaire)= AB.AI (scalaire)
= - (AI.AB (scalaire))
= (-a²)/3
pourriez-vous me dire si je suis sur la bonne voie.
merci d'avance pour votre aide.
myo
attention, une longueur est positive, non ?
par contre, une longueur algébrique peut être négative
donc AK = (2a)/3
= (2a)/3
revois ton calcul :
(-2a)/3 a
1/2 = ...
attention avec les projection !!!
pour l'égalité de produits scalaires avec les projection,
tu ne peux pas projeter n'importe comment :
que signifie "projettant K sur (AC) en I", pour toi ?
si je suis votre aide Muriel à après calc tous les produits scalaire sont égaux à (-a)²/3 .
pour la question 3 je dois utiliser le théorème de Pythagore non ?
myo
bon, alors tu as pour
et pour sachant que je t'ai dis qu'il y avait une erreur de calcul (mais la fomule était correcte).
voilà l'erreur.
je t'ai dit qu'il y avait une erreur de calcul.
Ak.AB(scalaire) = AK AB
cos (
/3)
= (2a)/3 a
1/2
= (1/2)a²
depuis quand ?
DSL je me suis trompé
Ak.AB(scalaire) = a²/ 3
à partir des deux resultats comment on en déduit
AB.IK
tu appliques la relation de Chaslès et tu distribues
(il faut savoir observer et prendre des initiatives )
merci beaucoup de votre aide et surtout de votre patience.
myo
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