bonjour ,
comme tu dis, c'est une question d'un devoir assez long. Mais je pense que les questions précédentes doivent te mettre sur la voie.
par exemple, tu dois surement avoir une relation qui te définit des points cocycliques, non ?
il serait peut-être intéressant de nous mettre les autres questions pour qu'on puisse avoir une idée de la démarche

On dit que des points sont cocycliques si et seulement si ils appartiennent à un même cercle
1. Soit C un cercle de centre O et de rayon R. Soit M un point extérieur au cercle.
Une droite (delta) passant par M coupe C en A et B. le
but de la question est de montrer que MA.MB ne
dépend pas de (delta).
Soit E le point diamétralement opposé à A
Montrer à l'aide de E que MA • MB = MO²-R²
Conclure.
2. Reprendre la question 1 lorsque M est au cercle.
3. Dans le cas où M est extérieur à C on considére une tangente à C passant par M.
Soit T le point de tangence. Exprimer MT tion de MO et de R.
4. Quatre points A, B, C, D sont tels qui (CD) soient sécantes en M. Montrer que / sont cocycliques si et seulement si MA-MB = MC-MD.
(Pour l'un des sens, on pourra utiliser le cercle circonscrit à ABC et montrer que D appartient a ce cercle.)
5.  Application : soit C et C ' deux cercles sécants en A et B. Soit M un point de (AB). Deux droites (delta) et (delta') passant par M coupent l'une le cercle % en P et Q, l'autre le cercle C' en P' et Q'. Montrer que les points P, Q, P', Q' sont cocycliques.

Voila tout l'exo. Merci de votre aide.

ok
dans le sens, si A, B, C et D sont cocycliques, alors tu as
cela parait plus simple, regarde ce que tu as fait au question 1 et 2.

dans l'autre sens : si , alors tu as A, B, C et D sont cocycliques

on te conseille te partir sur le cercle circonscrit au triangle ABC et de montrer que D appartient à ce cercle.
j'ai une méthode, mais pas forcément la plus simple

hypothèses :

le cercle (C) est le cercle circonscrit au tiangle ABC. On note O son centre et R son rayon.

conclusion :
tu veux montrer que OD² = R²

allons si :
voyons un peu, le point M doit surement intervenir, essayons de l'insérer :


or on a ceci :

et d'après la question 2 :

d'où


conclusion :


donc il faut que tu montres que
or si tu regroupes ceci :


maintenant, je t'avoue que j'ai eu du mal pour la suite, mais d'après la méthode utilisé à la question 1 (en utilisant un point auxiliaire), cela m'a beaucoup aidé.
appelons C' le point diamétralement opposé à C par rapport à O.
d'où
conclusion :


or M appartient à la droite (CD) qui est perpendiculaire à la droite (C'D)

d'où :

non ?

ainsi tu en regardant les différentes chose, on vient de montrer que OD = R
autrement dit D appartient au cercle circonscrit au triangle ABC.

volà

EUh oui c'est asser compliquer.

Mais voila, étant donné que cela faisait longtemps que j'avais commencé l'exercice j'avais completement oublié les questions precedentes, et voila une solution qui me parait toute béte:

Si MA.MB=MO²-R² et que MC.MD=MO²-R² alors MA.MB=MC.MD, non ? puisqu'il s'agit du meme cercle, mais alors pourquoi avoir indiquer que: Pour l'un des sens, on pourra utiliser le cercle circonscrit à ABC et montrer que D appartient a ce cercle ?

merci

parce que tu as de sens à montrer.
Lis mon message précedent

C'est franchement pas évident. Deja le sens de "sens" était pas évident a comprendre. je croyait que c'était par rapport au point M externe ou interne a C.

Quand a ton résonnement il me semble que je n'aurais jamais pu faire ca. J'ai bien essayer de prouver que OD=R mais c'est sur qu'il aurait été plus logique de s'interesser à OD².

Bon sinon j'ai compris ta méthode.

Merci.

quand tu as une équivalence à montre ('si et seulement si'), il faut savoir que tu as deux implications : une implication directe ; et l'autre implication. Elle sont souvent appelé sens.

sinon, quand tu as des égalités de longueur à montrer, il est souvent aggréable de passer au carré, pour pouvoir utiliser les vecteurs et puis c'est surtout pour éviter les racines :


c'est pas plus facile à utiliser ceci :


remarque : de toute manière tu passes par les caré quand tu utilise le th. de Pythagore, non ?
ainsi tu remarques que lorsqu'on t'apprends une notion ou un théorème, c'est pour d'apprendre des raisonement, plus que le théorème.

@+