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Produit scalaire
Bonjour,
J'ai un problème sur cet exercice que je n'arive pas a faire(je n'arrive jamais a faire ces exo)
Le plan est muni d'un repère orthonormé (0;
,
)
Soit A(2;3) et B(1;5)
1)Déterminer une équation cartésienne de C, le cercle de centre A et de rayon AB
2)Déterminer une équation de d la tangeante en B à C
Voila merci de votre aide
kev124
1)
Avec Xc et Yc les coordonnées du centre et R le rayon, l'équation du cercle est:
(x - Xc)² + (y - Yc)² = R²
----------------
R² = AB² = (2-1)² + (3-5)² = 1² + (-2)² = 1 + 4 = 5
L'équation du cercle est:
(x - 2)² + (y - 3)² = 5
-----
2)
(x - 2)² + (y - 3)² = 5
x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = 5
x² - 4x + y² - 6y + 8 = 0
y² - 6y + x² - 4x + 8 = 0
y = 3 +/- V(9 - (x²-4x+8)) (Avec V pour racine carrée).
Le demi cercle sur lequel est A a pour équation:
y = 3 + V(9 - (x²-4x+8))
y = 3 + V(-x²+4x+1)
f(x) = 3 + V(-x²+4x+1)
f '(x) = (-2x+4)/(2V(-x²+4x+1))
f '(x) = (-x+2)/(V(-x²+4x+1))
f(1) = 5
f '(1) = (-1+2)/(V(-1+4+1)) = 1/2
Equation de la tangente d :
y - 5 = (x-1).(1/2)
y = (1/2)x + (9/2)
-----
Sauf distraction. 
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