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produit scalaire

Posté par f-mindy (invité) 08-05-06 à 19:41

bonsoir , alors voilà cet exo me pose vraiment problème est ce que vous pourriez m'aider ?

Voici le sujet : ABCD est un carré et k un réel .
SoitI et J les points définis par vecteur AI =k vecteur AB et Vecteur BJ = k vecteur BC
MOntrer que vecteur AJ et DI sont orthogonaux .


Soit A et B deux points .
Montrer que le réel vecteur AB.Vecteur AB +Vecteur BA . vecteur BM est indépendant du point M .

Voilà merci

Posté par Joelz (invité)re : produit scalaire 08-05-06 à 20:21

Bonsoir f-mindy

Tu as:
\vec{AJ}.\vec{DI}=\vec{AJ}(\vec{DA}+\vec{AI}
Or \vec{AJ}.\vec{DA}=-kAD en utilisant les projections
et \vec{AJ}.\vec{AI}=kAD en projetant le vecteur AJ sur AI
donc 4$\fbox{\blue{\vec{AJ}.\vec{DI}=0}}

Posté par
geo3re : produit scalaire 08-05-06 à 21:20

Bonsoir
Je dirais \vec{AJ}.\vec{DA} =-kAD^2
et \vec{AJ}.\vec{AI} =kAD^2
*
et Sans projection on a
AJ.DI = (AB+ BJ).(DA + AI) = AB.DA + BJ.DA + AB.AI + BJ.AI =  0 + BJ.CB + AB.kAB  + kBC.kAB = kBC.CB + kAB.AB + 0 = -kBC² + kAB² = 0 car  c'est un carré et |AB| = |BC|
A+


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