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produit scalaire

Posté par
aliciadanielo
09-02-21 à 15:00

bonjour j?aurais besoins de votre aide pour une question d?un exercice.
ABCD est un carré et les points M et N sont tels que:
cm=1/2bc et bn=1/2ab
1. on calcule de deux façons différentes le produit scalaire dnxam
a) en décomposant les vecteurs dn et am a l?aide de la relation de chasles

jai donc utilisé la relation de chasles:

dn=ad+an
am=ab+bm

donc: (ad+an) x (ab+bm)
ad x ab+ ad x bm+ an x ab +an x bm
0 + ad x bm +an x ab + 0
( les 0 c?est parce que les vecteurs sont perpendiculaires)
et après je suis bloqué je ne vois pas comment terminer le calcul

produit scalaire
**image recadrée**

Posté par
malou Webmaster
re : produit scalaire 09-02-21 à 15:05

Bonjour
ta manière d'écrire les lettres de la figure en minuscule (et le signe du produit scalaire par un multiplier au lieu d'un point) rend les choses imbuvables

Citation :
dn=ad+an

est faux

Posté par
alma78
re : produit scalaire 09-02-21 à 15:46

Bonjour,

Tu t'es trompé dans la décomposition de \vec{DN} ; C'est  \vec{DN} = \vec{DA} + \vec{AN}
D'où le produit scalaire

 \\ \vec{DN} \times \vec{AM} = (\vec{DA} + \vec{AN}) \times (\vec{AB} +\vec{BM})=\vec{DA} \times \vec{BM} + \vec{AN} \times \vec{AB}
 \\ . Tu y étais presque.
Ensuite, il faut que tu exprimes  \vec{BM}   en fonction de  \vec{BC} et  \vec{AN}   en fonction de  \vec{AB} . Et tu remplaces dans ton produit scalaire. Qu'obtiens-tu ?

Posté par
alma78
re : produit scalaire 09-02-21 à 16:43

Pour le produit scalaire, il convient d'utiliser le point.

 \\ \vec{DN} . \vec{AM} = (\vec{DA} + \vec{AN}) . (\vec{AB} +\vec{BM})=\vec{DA} . \vec{BM} + \vec{AN} . \vec{AB}
 \\



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