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Produit scalaire
Bonjour j'ai fait un exercice et j'ai du mal pour la deuxième question, voici l'énoncé :
ABC est un triangle et I est le milieu de [BC].
Données : AIB = 60°, BI = CI = 2 et AI = 3. Calculer :
1) AB^2 + AC^2
2) AB^2 - AC^2
La première j'ai réussi en écrivant
AB.AC =(AI+IB).(AI+IC) en développant j'ai trouvé 5
puis j'ai écrit AB.AC = 1/2(AB^2+AC^2-BC^2)
donc 5= 1/2(AB^2+AC^2-BC^2) et en isolant AB^2+AC^2 j'ai trouvé AB^2+AC^2=26
Mais pour la deuxième j'ai écrit AB^2-AC^2= (AI+IB)^2 - (AI+IC)^2
en développant et simplifiant je trouve :
AB^2-AC^2= AI.IB=IB^2 -(AI.IC)-IC^2
comme IB =CI je peux factoriser :
AB^2-AC^2=2(AI.CI)+IB^2-IC^2
donc IB^2-IC^2=0
donc AB^2-AC^2=2(AI.CI)
Pour la primer question j'avais calculé AI.IC= -3 Mais est-ce que j'ai le droit d'utiliser cette valeur pour AI.CI où c'est faux ?
En utilisant cette valeur je trouve AB^2-AC^2= 2*(-3)= -6
Merci par avance
Bonjour,
AI.IC= -3 est faux
si tu t'en es servi pour la 1) tu as fait des erreurs de calculs
(qui donnent par miracle le bon résultat, donc cumul de plusieurs erreurs qui se compensent ?)
pour la 2) :
en tout cas AI.IC = -AI.CI
par contre le développement de (a+b)² = a² + 2ab + b²
que ce soit pour de simples nombres ou pour des produits scalaires
donc erreurs dans ton développement
(et faute de frappe un "=" intempestif qui doit être un "+")
Bonjour,
Le résultat pour 1) est correct mais on peut faire plus simple.
2) Je crois que tu t'es trompé en cours de route. On peut écrire :
et remarquer que
calcul faux pour un résultat final juste "par hasard"
(le vrai résultat dépend de la valeur de BC !!)
AB^2-AC^2= -2AI . 2AI faux
= -4AI encore plus faux, ce serait alors -4AI2
ce calcul donnerait donc -4*3² = -36 ! (faux)
AB^2-AC^2 = (AB-AC).(AB+AC)= 2AI.CB
= 2*AI*CB*cos(AIB)
=2*3*4*cos(2π/3)
= -12
Apparemment le résultat final est juste peut-être que cette fois-ci le calcul sera le bon !
le calcul est correct mais une erreur d'écriture
ce n'est pas l'angle AIB (car il vaudrait pi/3)
c'est par contre bien 2pi/3, l'angle des vecteurs
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