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Produit scalaire
Bonjour un exercice me pose problème, voici l'énoncé : On considère un parallélogramme ABCD tel que AB=5, AD=6 et
angle BAD= π/3
1) Calculer BD
2) Montrer que AB.AC=40
3) En calculant (AB-AC)^2 (valeur absolu) de deux façons différentes montrer que AC= √(91)
4) (AC) est elle bissectrice de l'angle BAD ?
1) J'ai écrit :
J'ai calculé en premier AD.AB =6*5*cos π/3 = 15
donc AD.AB= 1/2(AD^2+AB^2-DB^2) revient à écrire que
1/2(AD^2+AB^2-DB^2) = 15
1/2 (6^2+5^2-DB^2)=15
DB=√31
2) AB.AC=(AD+DB).(AB+BC)
=51+DB(AB+BC)
Mais je suis bloqué ici
3) (AB - AC)^2 =AB^2- AC^2= 25-AC^2
Mais après je ne sais pas quoi faire.
4) Il faut d'abord que je détermine AC
Voilà je suis vraiment bloqué sur cette exercice et j'aimerais bien de l'aide ! Merci par avance.
Rebonjour,
1) OK
2) AB.AC = AB.(AB+BC)
développer puis comme BC = AD ...
3) (AB - AC)^2 =AB^2- AC^2 est faux
1ère méthode : en vecteurs (AB - AC)^2 = AB^2 + AC^2 -2AB.AC etc
2eme méthode (en vecteurs encore) : AB - AC = AB + CA ...
en égalant les deux résultats cela donne ce qui est demandé
nota : on redémontre en fait la formule du produit scalaire avec des carrés de longueurs (que tu as utilisée dans le (1)), que je considère comme une aberration pédagogique d'apprendre par coeur cette formule source d'erreurs de signes et d'interprétation)
Ok merci beaucoup j'ai compris.
Je trouve donc
2) AB.AC=AB^2+AB.AD
=25+5*6*cos(π/3)
=40
3) (AB-AC)^2= AB^2-2AB.AC+AC^2
AB-AC=CB^2=36
donc 36=AB^2-2AB.AC+AC^2 et en développant on trouve
AC=√91
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