Bonjour je fais un exercice et j'ai une question sur une partie, voici l'énoncé :
On considère un triangle ABC tel que AB=2, AC=3 et AB.AC=4
1) Montrer que ABC est rectangle en B.
2) Montrer que CB.CA=5
3) Soit H le projeté orthogonal de B sur (AC). Calculer CH.

1) J'ai utilisé la formule AB.AC =1/2 (AB^2+AC^2-BC^2)
et donc 4=1/2(2^2+3^3-BC^2)
BC^2=5
Or si le triangle ABC est rectangle en B, alors AB^2+BC^2=AC^2
En remplaçant par les valeurs trouvées on vérifie bien l'égalité donc le triangle est bien rectangle en B.
Cependant peut-être que j'aurais pu le montrer d'une autre manière plus simple ?

2) CB.CA=CB.(CB+BA) en développant  CB.BA s'annule donc
CB.CA=5

3) C'est ici que je suis un peu bloqué.
J'ai essayé :
Etant donné que le triangle ABC est rectangle, CB^2 est égal au produit de l'hypoténuse par la mesure de sa projection sur l'hypoténuse ?
Dans ce cas CB^2=CH.CA
CH=BC^2/CA
CH=5/3
Mais je ne suis pas  certain de ce résultat peut-être y a t il un meilleur moyen. Merci beaucoup !