Bonjour

mets tout dans le membre de gauche
et remplace AC²-AB² par un produit scalaire (identité remarquable)

Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.

Merci pour votre réponse j'ai donc fait :
AM.BC -1/2(AC+AB).(AC-AB)=0

Bonjour à tous les deux,
Applique la relation de Chasles à ta deuxieme parenthese.

bonjour,

oui, tu es sur la bonne voie.
(le tout en vecteurs)
par quoi peux tu remplacer AC  -   AB ?

et   1/2(AB+AC) =  ??

bonjour philgr22, tu veux poursuivre ?

Pour l'instant oui

OK, je garde un oeil pour relayer au cas où.. Bonne journée !

AC  -   AB = BC et 1/2(AB+AC) = -1/2 BC
Donc AM.BC -1/2 BC^2=0

en l'absence de Philgr22 :

AC-AB = BC    OK
mais  1/2 (AB+AC)  n'est pas egal à  -1/2BC  ....
pose I  le milieu de BC, décompose AB et AC   en passant par I

1/2 (AB + BC)  =  ??

Bonjour,
alors en décomposant AB et AC, je trouve :
1/2 (AB + BC)= 1/2(AI+IB+AI+IC) = 1/2(2AI+CB)= AI+CB

que vaut au juste ?

IB+IC= -BC

Donc 1/2 (AB + BC)=AI-BC ?

Non je me suis trompé, je reprends :
1/2 (AB + BC)=AI-BI

I est milieu de BC,

que vaut       ?   (ça ne donne pas -BC...).

tu dois revoir ton cours sur les vecteurs
IB et IC sont deux vecteurs opposés puisque I est le milieu de [BC]

donc

malou @ 13-03-2022 à 11:24

que vaut au juste ?

_{edit > vous reprenez quand vous voulez, je n'étais là qu'en appoint , ha ben je vois que tu l'as fait Leile, impec !}

Cela donne 0 en les mettant bout à bout

oui,
      =  0  

donc reprends
1/2 (AB + BC)= 1/2(AI+IB+AI+IC)  =  ??

1/2 (AB + BC)= 1/2(AI+IB+AI+IC)  = AI
Donc AM.BC-AI.BC=0
Don AM.BC=AI.BC Donc AI =AM

1/2 (AB + BC)= AI    : OK

AM.BC -  AI.BC = 0   on est d'accord
donc
BC (AM - AI) = 0
BC . IM = 0

que peux tu répondre alors à la question qui était :
Mais quel est l'ensemble des points M tel que :
AM.BC = 1/2 (AC^2-AB^2) ?

Ce sont tous les points dont le produit scalaire BC . IM = 0 donc les points qui forment un vecteur IM perpendiculaire à BC ?

Oui et donc précisément?

Bonjour, désolé pour le retard c'est donc la médiatrice à CB.