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produit scalaire

Posté par mammammia (invité) 15-09-06 à 17:53

bonjour j'aurai besoin d'un peu d'aide  voila:    On considere le cercle C de centre O et de rayon 1. A est un point du cercle et B un point quelconque du plan. On designe par H le projeté orthogonale de B sur (OA)  montrer que     vecteurs:     HB=OB - (OA.OB)OA     merci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : produit scalaire 15-09-06 à 18:09

Bonjour,

On oriente la droite (OA) de O vers A.
3$\overline{OA}=1

D'après la relation de Chasles :
3$\vec{HB}=\vec{OB}-\vec{OH} (*)

Par ailleurs, par définition du produit scalaire (ou bien une de ses premières propriétés, suivant la façon dont vous introduisez la notion en cours) :
3$\vec{OA}.\vec{OB} = \vec{OA}.\vec{OH}=\overline{OA}.\overline{OH}=\overline{OH}
On introduit le vecteur 3$\vec{OA} :
3$\left(\vec{OA}.\vec{OB}\right)\vec{OA}=\overline{OH}.\vec{OA}
3$\left(\vec{OA}.\vec{OB}\right)\vec{OA}=\vec{OH}

On reporte dans (*) :
3$\fbox{\vec{HB}=\vec{OB}-\left(\vec{OA}.\vec{OB}\right)\vec{OA}

Sauf erreur.

Nicolas


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