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produit scalaire
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O ; i;j)
on considère le cercle C de centre A(2 ; 0) et de rayon 2 et le cercle C' de centre B(18 ; 0) et de rayon 14.
Soit (d) la droite passant par O et faisant un angle de 30° avec l'axe des abscisses ; elle coupe C'en deux points I et J, J étant le point le plus éloigné de O.
On considère les points E(4 ; 0) et F(32 ; 0).
On s'intéresse à la mesure de l'angle JEF.
1 Déterminer une équation de la droite (d).
2 Déterminer une équation du cercle C'.
3 En déduire les coordonnées de J.
4 Calculer puis en déduire une mesure de
je bloque dès la première question.
(d) est une fonction linéaire qui passe par l'origine.
Je peux par ex calculer l'ordonnée du point d'abscisse 2 , de (d) en traçant un triangle rectangle en A?
merci
Bonjour,
oui, tu peux ...
tu peux aussi savoir que l'équation d'une telle droite à pour forme y = ...
et savoir ce que représente le coefficient de x dans cette équation ...
de toute façon même sans considérer directement et instantanément la valeur de a, tu pouvais la calculer en deux minutes avec la formule que tu as donnée et ton idée du triangle rectangle
ça reviendra exactement au même vu la façon de calculer l'ordonnée du sommet A' (2; yA') de ce triangle.
oui.
et on connait la valeur exacte (avec des racines carrées) de tan(30°)
la trigonométrie dans les triangles rectangles : cosinus, sinus et tangente.
(à la fin "angles remarquables")
de toute façon la suite de l'exo conduit à des expressions exactes bourrées de racines carrées
il faudra s'y faire et seulement à la fin (le arc cos) donner une valeur approchées à au moins 3 décimales après la virgule
avant d'arrondir au final
à angle JEF environ égal à ...
on peut court-circuiter l'exo en le faisant "faire" (obtenir le résultat final directement) par un logiciel (Géogébra par ex)
ce n'est pas ça qui va répondre aux questions intermédiaires 
à la main je me suis arrêté aux coordonnées (exactes) de J .
la suite étant "affreusement" calculatoire, comme déja dit.
oui, dans la question1 le "a" de y = ax (ou même y = ax+b) est le coefficient directeurs
mais aussi la pente de la droite
c'est à dire la tangente de l'angle qu'elle forme avec l'axe des abscisse donc l'équation directement
et donc directement alias
(on évite en général des radicaux au dénominateur)
la suite :
l'équation du cercle et obtenue en écrivant que pour tout point M (x;y) de ce cercle le carré de la distance au centre est égale au carré du rayon ...
le plan de résolution pour la suite est
les coordonnées des points d'intersection I et J sont donc les solutions du système
la deuxième s'écrit aussi y² = .. puis substitution dans la première, simplification => équation du second degré en x etc
J étant la plus "grande" des deux (celle avec le x le plus grand)
on peut alors calculer
- le produit scalaire à partir des coordonnées de E, F, J
- la mesure de EJ (celle de EF est immédiate)
- et en écrivant le même produit scalaire avec la formule en cosinus, cela donne cos(JEF) = ...
et donc au final une approximation de l'angle JEF
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