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Produit scalaire
Bonjour/Bonsoir,
Voici un exercice que j'ai à rendre pour ce mercredi. Cependant, je rencontre une difficulté sur l'exercice 2 que j'ai commencé à chercher.
Soit ABCD un rectangle tel que AB=4 et AD = 2. Soient E le point tel que vec(AE) = 1vec(AB) et F le milieu de [CD].
1. Réaliser une figure.
2. a. En remarquant que vec(DE) = vec(DA)+vec(AE), démontrer que vec(AC) . vec(DE)=-vec(AD)² + vec(AC) . vec(AE).
b. En déduire que les droites (AC) et (DE) sont perpendiculaires.
3. Montrer que les droites (EF) et (BD) sont perpendiculaires.
Exercice 1
Figure joint ci-dessous au brouillon
Exercice 2
vec(AC) . vec(DE)=-vec(AD)² + vec(AC) . vec(AE)
• vec(AD)² = ||vec(AD)||2
vec(AD)² = AD2
vec(AD)² = 22 = 4
• vec(AC) et vec(AE) sont colinéaires de même sens, donc
vec(AC) . vec(AE) = ||vec(DC)||*||vec(AE)||
vec(AC) . vec(AE) = DC*AE
vec(AC) . vec(AE) = 4*1 = 4
• vec(AC) . vec(DE)=-vec(AD)² + vec(AC) . vec(AE)
vec(AC) . vec(DE)=-4 + 4
vec(AC) . vec(DE)= 0
Mais je ne vois pas comment démontrer car j'affirme seulement que vec(AC) . vec(DE)= 0
b. Comme vec(AC) . vec(DE)= 0, vec(AC) 
vec(DE)
Exercice 3
Il suffit de montrer que vec(EF) . vec(BD) = 0
vec(EF) . vec(BD) = vec(BC)² + (vec(DE) - vec(AE)) . vec(CD)
Or (vec(DE) - vec(AE)) et vec(CD)sont colinéaires de sens contraires.
vec(EF) . vec(BD) = 22 + (-1)*4
vec(AC) . vec(DE)= 0
Les droites (EF) et (BD) sont perpendiculaires.
Ne confondez-vous pas question et exercice ?
Comment pouvez-vous affirmer que les vecteurs sont colinéaires ?
Excusez moi pour cette erreur, je voulais dire vec(DC) et vec(AE) sont colinéaires de même sens, donc
vec(DC) . vec(AE) = ||vec(DC)||*||vec(AE)||
vec(DC) . vec(AE) = DC*AE
vec(DC) . vec(AE) = 4*1 = 4
Vous n'avez pas répondu à ma première question.
Faut-il considérer le point E défini par ?
Pourquoi le calcul
On vous demande de calculer .
Oui en effet! Je n'ai pas modifié l'énoncé, après le cours de maths d'aujourd'hui notre professeure nous a demandé de remplacer par vec(DC).vec(AE).
Je m'excuse, mais je ne comprends pas votre question...
Pour
on a bien
Quel est le texte alors ?
Icelui semble bien correct
Soit ABCD un rectangle tel que AB=4 et AD = 2. Soient E le point tel que et F le milieu de [CD].
1. Réaliser une figure.
2. a. En remarquant que , démontrer que
b. En déduire que les droites (AC) et (DE) sont perpendiculaires.
3. Montrer que les droites (EF) et (BD) sont perpendiculaires.
Le texte est donc
Soit ABCD un rectangle tel que AB=4 et AD = 2. Soient E le point tel que vec(AE) = 1vec(AB) et F le milieu de [CD].
1. Réaliser une figure.
2. a. En remarquant que vec(DE) = vec(DA)+vec(AE), démontrer que vec(AC) . vec(DE)=-vec(AD)² + vec(DC) . vec(AE).
b. En déduire que les droites (AC) et (DE) sont perpendiculaires.
3. Montrer que les droites (EF) et (BD) sont perpendiculaires.
Bien, on va donc décomposer chaque vecteur :
Maintenant, vous développez en tenant compte que certains vecteurs sont orthogonaux. Vous obtiendrez ce qui vous est demandé.
Que faites-vous ?
on développe
le produit scalaire étant nul, les vecteurs sont orthogonaux .
De rien
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