Pour le 1. tu peux aussi utiliser Alkhashi.
Pour le 2.
Tu as
AG=3/8.AB + 3/8.AC= 3/8(2.AA')=3/4*4=3
Par associativité du bar , G est bar A'(6) et A(2), ou de A'(3) et A(1).
On a donc GA'=AA'-AG = 4-3 =1
Par pythagore
BG²=1²+3²=10
BG = rac(10)

peut on m'expliquer "Alkhashi" car 'ai jamais entendu parler ...

merci

Al Khashi.
6²=5²+5²-2*5*5*cosA
36=50-50*cosA
cosA=14/50=7/25=28/100=0,28.

3. f est l'application qui à tout point M du plan associe le réel f(M)= vectA'M.vectBC.

quel est l'ensemble des points M tels que f(M)= k ?

à mon avis, il faut trouver la valeur exacte de cosA qui est 7/25...
si tu ne connais pas "Al Kashi" (ou th de Pythagore généralisé), tu connais peut-être
cos(2a) = 2cos^a-1
et tu peux donc trouver la valeur exacte de A puis A est le double de BAA

Soit H le projeté de M sur BC
vect(A').vect(BC)=k donne vect(AH).vect(BC) =k...Termine et conclue...

appelle H le projeté orthonal de M sur (BC) et transforme le produit scalaire...
les nouveaux vecteurs étant colinéaires, tu peux trouver H sur (BC) puis connaissant H, tu cherches où peut se trouver M

vect(AH).vect(BC) =k

je connais juste vect(BC), donc vect(AH).6 = k ...

vect(A'H).vect(BC) =k...pardon

oui mais cela ne change rien au probleme je ne connais pas vect(A'H)...

Fais travailler tes méninges !!!
H est sur BC tel que Vect(A'H)= k*vect(BC)/BC²

H est donc fixe et M se déplace sur la perpendiculaire à BC en H..
Dommage, j'aurais aimé que tu trouves toi-même...

j'ai du mal dsl j'ai du mal a comprendre pourquoi Vect(A'H)= k*vect(BC)/BC2

...

A'H=k/(BC*cos(A'H,BC)) si tu préfères ..
avec
cos(A'H,BC)=1 si A'H et BC dans le même sens
cos(A'H,BC)=-1 si A'H et BC dans des sens contraires.
A'H et BC positifs car longueurs de vecteurs..

Mais H est fixe et la conclusion est la même .

ah !! ok merci beaucoup vraiment félicitation

4. g est l'application qui à tout point M du plan associe le réel g(M)=2vect(MB).vect(MC)+vect(MC).vect(MA)+vect(MA).vect(MB)

a) démontrer que pour tout point M,
                    g(M)=g(G)+4MG²

b) calculer g(A) et g(G)

c) quel est l'ensemble des points M tels que g(M)=g(A)?

encore besoin d'aide dsl ...:s

merci d'avance ...

Dans lecas où on introduit un point G, essaye toujours de développer les vecteurs en faisant apparaître ce point.
Ecris donc de MB=MG+GB, MC=MG+GC et MA=MG+GA... puis développe
(en vecteurs)
g(M) =4MG²+MG.(2GA+3GC+3GB)+2GB.GC+GC.GA+GA.GB

Or (2GA+3GC+3GB)=vect(0)et 2GB.GC+GC.GA+GA.GB=g(G)
donc g(M) = g(G)+4MG²

Si tu remplaces M par A dans la définition de g, g(A) = 2.vect(AB).vect(AC)
g(A)=g(G)+4AG²[/b]
g(G) = 2.vect(AB).vect(AC)-4AG²[/b]


Si g(M)=g(A) on a 4MG²[/b]= 4AG²[/b]
MG=MA donc M est sur le cercle de centre G et de rayon GA.

au fait , tu peux aller plus loin dans g(A) = 2.vect(AB).vect(AC), puisque 2.vect(AB).vect(AC)=2.AB.AC.cos(AB,AC)=2.5.5.0,28=14.
g(A)=g(G)+4AG2, donc g(G)=14-4*3²=-22