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Produit scalaire besoin d une aide rapide !

Posté par
sebmusik 07-03-05 à 20:38

Bonsoir voila un des 3 exercices de mon DM de maths pour demain auquel je n'ai pas su repondre pouvez-vous m'aider ?

Soit A et B deux points du plan tel que AB=2.
a) determiner le point M de la droite (AB) tel que vecteur AM scalaire vecteur AB = 6.
b) quel est l'ensemble des points M tels que vecteur AM scalaire vecteur AB = 6.

svp aidez moi ! merci

Posté par
sebmusikre : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 20:51

j'ai fait AM.AB = AM.(AM + MB) = AM² + AM.MB = AM² + AM x MB
mais après ? est-ce la bonne methode ?

Posté par
sebmusikre : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 21:31

pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Posté par
sebmusikre : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 21:42

please donnez moi une piste au moins pour que je puisse conclure mon Dm ce soir car c'est pour demain !
je sais que vous avez du boulot mais voila quoi !
merci beaucoup bonne soiree

Posté par Frip44 (invité)re : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 21:43

Okidoki Sebmuzik !! je vais essayer de t'aider !!! 2 secondes, je cherche au brouillon !!! dans 10 minutes je te donne les explications et les soluc !!!

Posté par
sebmusikre : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 21:45

merci beaucoup frip de ton aide !

Posté par Frip44 (invité)re : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:00

Alors, je ne suis pas parti dans la même direction que toi pour la 1), j'ai plutôt déduit que si M appartient à (AB), alors \vec{AB} et \vec{AM} sont colinéraires et,
     \vec{AM}=k\vec{AB}
Donc \vec{AM}.\vec{AB}=k||\vec{AB}||*||\vec{AB}||

et donc \vec{AM}.\vec{AB}=4k
     et  6 = 4k
         donc k=\frac{3}{2} mais après il fuat que je réfléchisse encore un peu pour la 1 pour savoir ce qu'en déduire...mais en attendant, dis-moi ce que t'en pense aussi...

Posté par
sebmusikre : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:01

bah ça m'a l'air sensé ce que tu ecris !

Posté par
Nightmarere : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:02

Je peux me permette Frip44 ?

Juste un conseil , poser H le projeté orthogonal de B sur [AM]

On a alors \vec{AM}.\vec{AB}=\bar{AH}\times\bar{OH} (ou avec un - devant selon le sens des vecteurs)

Je vous laisse continuer à réfléchir


Jord

Posté par
Nightmarere : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:04

Oula , autant pour moi , erreur de lettre , c'est plutot :
\vec{AM}.\vec{AB}=\bar{AH}\times\bar{AM}


jord

Posté par
sebmusikre : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:05

je n'aurais pas tenu ce raisonnement mais il me faudraitr l'avis d'autres membres du site pour pouvoir a voir une idée de la veracité de ce que tu demontre !

Posté par Frip44 (invité)re : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:05

Si en fait, k > 0, donc d'après ton cours,
                  \vec{AM}.\vec{AB} = ||\vec{AM}||*||\vec{AB}||
          d'où x (avec x = AM)
donc 6 = x * 3
     et x = 3

Donc M se trouve à 3 cm de A sur la demi-droite [AB)

Posté par
sebmusikre : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:05

comment ça nightmare ? je ne comprends pas ?!!

Posté par Frip44 (invité)re : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:06

Oui, c'est vrai, mais personne n'a l'air motivé pour t'aider...m'enfin voilà la fin de mon raisonnement !!
je pense que j'ai bien utilisé mon cours mais bon je ne sais pas trop si c'est bon...

Posté par Frip44 (invité)re : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:07

Euh oui Nightmare je n'ai pas trop compris...:s

Posté par Frip44 (invité)re : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:08

euh en fait, tu utilises les nombres complexes Nightmare ?? mais je n'ai pas encore vu ça

Posté par
sebmusikre : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:08

il faudrait rester dans le cadre du programme de premiere S .

Posté par
sebmusikre : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:09

merci frip pour ton aide !

Posté par Frip44 (invité)re : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:10

Mais Nightmare, si tu utilises le projeté orthogonal, c'est que M n'appartient pas à (AB) or c'est le contraire de la condition initiale du 1) non ??
ou alors j'ai rien compris :s:s

Posté par Frip44 (invité)re : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:10

Mais Sebmuzik, je ne suis pas super sur de ce que j'avance

Posté par
sebmusikre : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:12

ok j'en prends compte mais c'est toujours ça , pour moi ton raisonnement tiens la route !
tu es en quelle classe ?

Posté par Frip44 (invité)re : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:13

Okidoki ben merci de me faire confiance alors...ben je suis en 1ereS tout comme toi et j'ai fini de marquer mon cours sur le produit scalaire vendredi dernier donc...:s voilà quoi, c'est pas super fiable, mais à ta place, j'aurais fait ça...

Posté par
sebmusikre : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:13

oki merci ! et bonne chance pour la suite !

Posté par Frip44 (invité)re : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:15

Merci toi aussi, lorque tu auras le résultat, si tu eux me tenir au courant ce serait sympa !! je croise les doigts pour que ce soit bon...

Posté par
sebmusikre : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:17

oki j'y penserais !

Posté par Frip44 (invité)re : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:18

merci !!:d

Posté par
Nightmarere : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 07-03-05 à 22:33

Bon allez , je reprends

Notons D l'ensemble :
\rm D=\{M du plan , \vec{AM}\cdot\vec{AB}=6\}

Soit H un point de [AB] tel que H\in D
On a alors :
\vec{AH}\cdot\vec{AB}=6
\Longleftrightarrow
AH\times AB\times \mathrm{cos}\(\vec{AH},\vec{AB}\)=6

Or , H est sur la droite donc \(\vec{AH},\vec{AB}\)=0[2\pi] ou \(\vec{AH},\vec{AB}\)=\pi[2\pi]

Cependant , on doit avoir :
AH\times AB\times \mathrm{cos}\(\vec{AH},\vec{AB}\)=6
Pour ce faire , il faut absolumenet que \mathrm{cos}\(\vec{AH},\vec{AB}\) soit positif , donc que \(\vec{AH},\vec{AB}\)=0[2\pi]

Dans ce cas là on a alors :
AH\times AB\times \mathrm{cos}\(\vec{AH},\vec{AB}\)=6
\Longleftrightarrow
AH\times AB\times cos(0)=6
\Longleftrightarrow
AH\times AB=6
\Longleftrightarrow
AH=3

Donc H est définie par \(\vec{AH},\vec{AB}\)=0[2\pi] et AH=3 .

Maintenant revenons à notre ensemble .
On a :
\rm\begin{tabular}D&=&\{M du plan , \vec{AM}\cdot\vec{AB}=6\}\\&=&\{M du plan , \underb{\vec{AH}\cdot\vec{AB}}_{=6}+\vec{HM}\cdot\vec{AB}=6\}\\&=&\{M du plan , \vec{HM}\cdot\vec{AB}=0\}\end{tabular}

On en conclut que D est la droite perpendiculaire à (AB) passant par H.

l'unique point de D vérifiant la condition de la question 1) est H


Jord

Posté par Frip44 (invité)re : Produit scalaire besoin d une aide rapide ! 08-03-05 à 17:34

ouaisch Nightmare !!! j'ai demandé à mon prof de maths aujourd'hui si ce que j'avais fait était bon, il m'a dit que oui...et on vient de voir aujourd'hui ta méthode et elle correspond parfaitement aussi (cela ne veut en aucun cas dire que j'ai douté de toi )...enfin voilà, j'espère que Sebmuzik a compris l'exercice, en tous cas, j'ai compris les deux méthodes et je suis content !! :D

++
(^_^)Fripounet(^_^)


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