Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Produit scalaireTopics traitant de Produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Produit scalaire dans un triangle rectangle

Posté par
infophile 06-12-06 à 21:35

Bonsoir

Je viens de faire un DM d'un ami, et le produit scalaire j'ai jamais aimé ça. La dernière question j'ai un doute :

En décomposant \vec{OH}=\vec{OP}+\vec{PH} et \vec{AB}=\vec{AO}+\vec{OB}, calculer \vec{OH}.\vec{AB}

Voici ce que j'ai fait :

\vec{OH}.\vec{AB}=(\vec{OP}+\vec{PH}).(\vec{AO}+\vec{OB})
\vec{OH}.\vec{AB}=\vec{OP}.\vec{AO}+\vec{OP}.\vec{OB}+\vec{PH}.\vec{AO}+\vec{PH}.\vec{OB}

Or \vec{OP}.\vec{OB}=0 et \vec{PH}.\vec{AO}=0 car orthogonaux.

Donc \fbox{\vec{OH}.\vec{AB}=\vec{OP}.\vec{AO}+\vec{PH}.\vec{OB}}

Et là je cherche à démontrer que \vec{OP}.\vec{AO}+\vec{PH}.\vec{OB}=0.

J'ai pensé à passer par les normes...

Produit scalaire dans un triangle rectangle

Merci

Posté par
littleguyre : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 21:38

Bonsoir

Visiblement la figure indique que les droites (OH) et (AB) sont perpendicualires, d'où la conclusion.

Posté par
infophilere : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 21:39

Oui bien sûr, mais en admettant que je ne le sais pas

Merci quand même

Posté par
littleguyre : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 21:40

Comment est défini H dans l'énoncé ?

Posté par
spmtbre : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 21:40

bonsoir infophile
ca tourne par ex autour de tan OHP = OP/PH
et tan OAB = OB/OA
avec OHP = OAB
donc
OP/PH = OB/OA  produits en croix .... et tu adaptes l idee a ton ex

Posté par
infophilere : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 21:44

Merci smptb

Donc c'était bien une affaire de normes

OP*OA=PH*OB
||OP||*||OA||=||PH||*||OB||
OP.AO + PH.OB = 0

Posté par drioui (invité)re : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 21:45

salut
tu peux utiliser thales

Posté par
spmtbre : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 21:45

et oui

Posté par
infophilere : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 21:46

Oui drioui je viens de voir ça

Posté par
littleguyre : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 21:47

infophile : ta décomposition est valable quel que soit H sur [AB], donc le produit scalaire obtenu ne peut être nul que si H est le projeté orthogonal de O sur (AB), donc il faut savoir comment a été défini H dans l'énoncé, ou si l'énoncé est la figure....

Posté par
spmtbre : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 21:47

salut Drioui

Citation :
salut
tu peux utiliser thales
pourquoi pas

Posté par
littleguyre : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 21:49

quelque chose m'a sans doute échappé...

Posté par
infophilere : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 21:49

Oui H est bien définit comme tu l'énonces, donc oui c'est stupide de redémontrer que le scalaire est nul, mais c'est la question qui veux ça...

Posté par drioui (invité)re : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 21:59

salut  spmtb

Posté par
spmtbre : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 22:03

Citation :
oui c'est stupide de redémontrer que le scalaire est nul, mais c'est la question qui veux ça...

c est vrai qu au debut , quand j ai vu la question , je me suis demandé si infophile n avait pas un gros coup de fatigue (peut etre a cause de la dissert ?)

Posté par
infophilere : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 22:03



Ca doit être ça

Posté par
spmtbre : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 22:05

bonne soiree
et , comme on dit , si tu as d autres questions , n hesites pas a reposter :D

Posté par
infophilere : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 22:06

Merci

Mais tu as raison, un coup de fatigue, une overdose d' aujourd'hui, je commence à voir l'écran tout trouble ^^

Posté par
spmtbre : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 22:10

bonne nuit

Posté par
infophilere : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 22:11

Merci toi aussi

Posté par
littleguyre : Produit scalaire dans un triangle rectangle 06-12-06 à 22:12

Bonne nuit à tous


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !