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Niveau première
Produit scalaire de 1ère S
Posté par mary (invité)
Coucou !
J'ai vraiment besoin d'aide ! pouvez vous m'aider ?
A, B , C et D sont quatre points quelconques du plan.
Démontrer que :
AB.CD + AC.DB + AD.BC = 0 ( ce sont tous des vecteurs )
un grand merci d'avance à celui qui pourra m'aidrer !!
Posté par Yacine (invité)re : Produit scalaire de 1ère S
il suffit d'appliquer la relation de shales et sipmplifier:
AB= MB- MA
CD=MD-MC
donc: AB.CD= (MB-MA)(MD-MC)=MB.MD-MB.MC-MA.MD+MB.MC
AC.DB=(MC-MA)(MB-MD)=MC.MB-MC.MD-MA.MB+MA.MD
AD.BC=(MD-MA)(MC-MB)=MD.MC-MD.MB-MA.MC+MA.MB
La somme des membres à gauche s'annule d'ou' la solution
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