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Produit scalaire, devoir maison
Salut tout le monde, je dois rendre ce devoir maison demain, j'ai fait presque toutes les questions a part la 3eme, je bloque sur la troisième question et j'espère que j'aurais un peu de votre aide, merci.
Exercice:
Les points A et B ont pour coordonnées respectives (2;1) et (-1;4). Pour tout point M de coordonnées (x;y), on pose h(M) = 2MA²+ MB²
1) Demontrez que h(M) = 3(x²+y²-2x-4y+9).
2) On note Lk l'ensemble des points M tels que h(M) = k, ou k est un réel donné.
a)Demontrez que L27 est un cercle dont vous preciserez le centre et le rayon
b)Démontrez que L12 est reduit à un point dont vous preciserez les coordonnées.
c)Démontrez que L9 est l'ensemble vide
3) Plus généralement, démontrez que:
_ si k<12, Lk est l'ensemble vide
_ si k>12, Lk est un cercle dont vous preciserez le rayon en fonction de k et les coordonnées du centre.
Voila, pour la question 2) j'ai utilisé h(M) = 3(x²+y²-2x-4y+9) j'ai fatorisé et j'ai resolu les equations, je bloque à la question 3) aidez moi svp.
bonsoir Temptation
h(M) = k ssi 3(x²+y²-2x-4y+9)=k
ssi x²+y²-2x-4y+9=k/3
ssi (x²-2x)+(y²-4y)+9 =k/3
ssi [(x-1)²-1]+[(y-2)²-4]+9=k/3
ssi (x-1)²+(y-2)²=-4 + k/3=(k-12)/3
comme (x-1)²+(y-2)² >= 0
donc l'équation (x-1)²+(y-2)²=(k-12)/3
n'a de sens que si (k-12)/3 >= 0
d'où les cas suivants:
si k>12 alors c'est le cercle de centre (1,2) et de rayon rc(k-12)/3)
si k=12 alors (x-1)²+(y-2)²=0 et donc x-1=0 et y-2=0 ssi x=1 et y=2
si k<12 alors (x-1)²+(y-2)²<0 pas de solution.
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