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produit scalaire: distance d'un point à une droite
Dans un repére orthonormé, on considére une droite D d'équation
ax+by+c=0
et un point A(xA;yA)
d'A;D)=AH, où H est le projeté orthogonale de A sur D
Un vecteur normal à D est : n(vecteur) (a;b)
Les vecteurs Ah et n sont colinéaires:
/n(vecteur).AH(vecteur)/= //n(vecteur)//*//AH(vecteur)//
Questions : en notant h(xH:yH) montrer que
AH= /axA+bxA=c/ sur racine (a²+b²)
Question : calculer la distance de point A à la droite D dans le cas suivant:
D: -x+y-3=0 et A(0;-5)
voilà mon énoncer j'aimerai une bon petit coup de main car là je séche un peu
merci beaucoup d'avance à toute personne qui à la possibilité de me venir en aide.
Bonjour,
Il n'y a aucune autre question avant ?
Par ailleurs, même si tu n'as pas trouvé, qu'as-tu essayé ?
non il n'y a pas d'autre questio avant.
je n'ai pas essayer beaucoup de chose car je n'arrive pas a démarer. j'ai juste essayer d'écrire la distance AH=racine((xH-xA)²+(yH-ya)²)
vec.AH est colinéaire à vec.n
Donc il existe un réel m tel que vec.AH = m * vec.n
Exprime en fonction de m les coordonnées de H.
Ecris que H appartient à la droite.
Tu obtiendras une équation en m.
Déduis-en m.
Puis déduis-en AH
tu ne pourrait pas me le faire explicitement car le je ne comprend pas beaucoup voir pas du tout mais de toute maniére si je ne comprend pas je ne recopie pas.
Quelle ligne tu ne comprends pas ?
a) vec.AH est colinéaire à vec.n
Donc il existe un réel m tel que vec.AH = m * vec.n (*)
Utilise la relation (*) pour exprimer en fonction de m les coordonnées de H.
b) Ecris que H appartient à la droite, donc que ses coordonnées obtenues ci-dessus vérifient l'équation de la droite.
Tu obtiendras une équation en m.
Déduis-en m.
c) Enfin, déduis-en AH
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