je pense que tu êux partir du principe de base comme quoi si tu prends un points M sur la droite delta alors ton triangle AMH est rectangle en H
Hors si il est rectangle en H alors la distance AM est forcément plus longue que AH (pythagore l'a démontré avec une célèbre formule) puisque ton côté AM est l'hypoténus de ton triangle.
Donc c'est forcément H qui est le plus proche du point A.

vila, j'espère que ca te conviendra comme explication

d'accord, j'ai compris le sens de l'énoncé maintenant.

Déterminer la distance du point A(3,7) à la droite d'équation y=x

là aussi je bloque...

La droite y=x passant par l'origine ce que je te conseil de faire(c'est une solution il y en a surement d'autre) c'ett de prendre deux points sur la droite (par exemple c(0,0) et d(x,y) sachant que X=Y puisque sur la droite d'equation y=x
Ensuite tu calcul le vecteur cd et le vecteur da et tu fais leur produit scalaire. Bien entendu tu poses que leur produit scaliare doit être nul (de facon à obtenir ton angle droit) et tu arrives à trouver les coordonnées du point D qui au final se retrouve être la projection orthogonale du point A sur la droite y=x

très bien

donc

Soit M(x;y) avec x=y le projeté orthogonal de A sur d'équation y=x






On a donc M(5;5) et A(3;7)
On calcule la distance AM



Est-ce que cela vous semble juste ?

alors je sais pas comment tu as fait mais je ne trouve pas ca
les points sont bons , c juste la norme de AM qui n'est pas bonne
vecteur AM (-2,2) ==>||AM||=racine((-2)²+2²)=racine(8)=2racine(2)

voila bon courage et bon travail.

effectivement j'avais fait une erreur de calcul.
Bon, pendant ce temps j'ai continué l'exercice...mais je suis de nouveau bloqué

On peut définir la distance d'un point A à une courbe C_f comme le minimum (s'il existe) des distances AM pour M parcourant C_f.

Soient P la parabole d'équation y=x² et le point A(0;7/2). On cherche à déterminer d(A,P).
Soit M le point variable d'abscisse x de P.

Déterminer l'expression de g(x), carré de la distance AM, en fonction de x. Etudier les variations de g.




Soit et Dg=IR


g est donc croissante sur et sur
g est donc décroissante sur et sur

Déterminer s'il existe le minimum de g sur IR. En déduire d(A,P) et les coordonnées de H appartenant à P tel que AH=d(AP)

g admet donc deux minimum atteint en et de valeur .

Donc

Ensuite je pense que pour trouver les coordonnées de H, il faut trouver x tel que :

Et là je bloque...

Merci de m'aider !

salut lolo,

tu peux effectivement résoudre cette équation.
Mais tu as déjà prouvé que la distance minimum était atteinte aux points d'abcisses
Il y a donc 2 points M sur la courbe P, dont tu connais les abcisses (cf. schéma ci-dessous). Il te suffit de calculer les ordonnées par l'équation de la courbe.

Pour information,
Pour résoudre l'équation.
Passe le rac(13)/2 de l'autre coté de l'égalité, met au carré pour enlever les racines. Poses alors X=x² avec X>0.
Résouds l'équation du second degré en X. Tu as alors X=+/-3
Or X>0 donc X=3 et x=+/-rac(3)

Voilà

Ptitjean