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Produit scalaire DM
ABC triangle équilatéral de coté a, I milieu de BC, et D le symétrique de A par rapport à (BC)
1) Pour tout point M du plan, montrer que MB.MC= MI²-a²/2= MA²+MA.AD+a²/2 ( ils sont tous des vecteurs)
2) En déduire l'ensemble E des points M du plan tels que MB.MC=a²/2 et l'ensemble F des points M du plan tels que MB.MC=MA²
salut
MB.MC = (MI+IB).(MI+IC) = MI² + MI(IB+IC) + IB.IC = MI² - BI.CI
= MI² - a²/4
MB.MC = (MA+AB).(MA+AC) = MA² + MA.AC + AB.MA + AB.AC
= MA² + MA(AC+AB) + AB.AC
= MA² + MA.AD + a²/2
E ensemble des points / MB.MC = a²/2
MB.MC = a²/2 
MI² - a²/4 = a²/2
MI² = 3a²/4
donc E est le cercle de centre I et de rayon a/2
Bonjour
Il y a une partie d'un exercice que je n'ai pas compris.
4) Justifier la construction suivante pour un pentagone régulier: C est un cercle de centre O, [AA'] et [BB'] sont deux diamètres perpendiculaires de C. I est le milieu de [A'O], le cercle de centre I, passant par B, coupe [OA] en J, K est le milieu de [OJ]. La perpendiculaire à (OA) en K coupe C et C'.[AC] est un des cotés du pentagone.
5) Déterminer le côté et l'apothème du pentagone régulier convexe en foction du rayon de son cercle circonscrit.
Merci a+
Bonjour
Il y a une partie d'un exercice que je n'ai pas compris.
4) Justifier la construction suivante pour un pentagone régulier: C est un cercle de centre O, [AA'] et [BB'] sont deux diamètres perpendiculaires de C. I est le milieu de [A'O], le cercle de centre I, passant par B, coupe [OA] en J, K est le milieu de [OJ]. La perpendiculaire à (OA) en K coupe C et C'.[AC] est un des cotés du pentagone.
5) Déterminer le côté et l'apothème du pentagone régulier convexe en foction du rayon de son cercle circonscrit.
Merci a+
*** message déplacé ***
Les questions 4) et 5) ont été traitées ici :
https://www.ilemaths.net/sujet-produit-scalaire-111638.html
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