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produit scalaire, droites concourantes

Posté par titelolo (invité) 28-04-06 à 15:25

Bonjour ,
j'ai des difficultés à résoudre un problème de maths dont voici l'énoncé :
On considère un triangle ABC non aplati
1. Démontrer que , pour tout point M du plan : MA.BC + MB.CA + MC.AB = 0 (il s'agit de vecteurs) , j'ai réussi à répondre à cette question , la question qui me pose problème est la suivante :
2. On désigne par A', B' et C' les pieds respectifs des hauteurs issues de A, B et C . Montrer que les droites (AA') et (BB') sont concourantes. on m'indique qu'il faut résonner par l'absurde et supposer que (AA') et (BB') sont parallèles et prouver que cela conduit à une absurdité.
Que faut-il faire ?

Merci d'avance !
salut

Posté par
Matouille2b
re : produit scalaire, droites concourantes 28-04-06 à 17:09

Salut titelolo ...

Par l'absurde supposons que les droites (AA') et (BB') ne sont pas concourantes.
Alors (AA') // (BB')
Or (AA') perpendiculaire (BC)
Et (BB') perpendiculaire (AC)
Donc (BC) // (AC)
Donc (BC) = (AC) (car elles ont un point en commun
Donc le triangle ABC est applati (contradiction)

Conclusion : (AA') et (BB') sont sécantes ...

Posté par titelolo (invité)re : produit scalaire, droites concourantes 01-05-06 à 10:37

Merci beaucoup Matouille2b !!!



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