Inscription / Connexion Nouveau Sujet
produit scalaire en géometrie
Bonjour j'ai un exercice a faire mais il me pose vraiment problème pouriez vous me donner 1 coup de pouce svp!!
Soit ABCD un carré de côté a. On note I,J et M les milieux des segments [AB],[AD] et [AI] puis H le projeté orthogonal de A sur la droite (DI). On se propose de démontrer, de 3 façons différentes, que (JH) et (HM) sont perpendiculaires.
1.Calculer les longueurs HM,HJ et MJ en fonction de a. Conclure
2. montrer que HA.HI=2HM et que HA+HD=2HJ (tous des vecteurs)
Bonjour
1)
MH est le rayon du cercle de diamètre AI puisque AH ortho HI => MH=a/4
JH est le rayon du cercle de diamètre AD puisque AH ortho HD => JH=a/2
MJ est l'hypothénuse de AJM => MJ²=AM²+AJ²=(a/4)²+(a/2)²=5a²/16
si on calcules MH²+JH² = (a/4)²+(a/2)²=5a²/16 on s'aperçoit que c'est égal à MJ² => MHJ est un triangle rectangle
(JH) et (HM) sont perpendiculaires
Philoux
je vois ce que tu as voulu démontrer merci encore!! mais pour la 2eme question je dois suivre le même raisonnement que le 1) pour y repondre??
n'y a t il vraiment personne pour m'aider??
bonsoir j'ai fait tout mon exercice mais la seule question qui me pose problème est la suivante:
démontrer que (tous des vecteurs sauf HA²)
4HM.HJ= HA²+HI.HD
avec un carré ABCD de côté a.
I milieu de [AB]
J milieu de [AD]
M milieu de [AI]
puis H le projeté orthogonal de A sur (DI).
pouriez vous m'aidez s'il vous plait
*** message déplacé ***
n'y a t il personne pour m'aider????
*** message déplacé ***
Bonjour,
si j'ai bien compris JHM est rectangle en H, donc le produit scalaire HM.HJ est
égal à 0.
*** message déplacé ***
oui JHM est rectangle en H, donc il suffit que je dise que HA.HD=0 et comme HM.HJ=0 car ce sont des vecteurs orthogonaux donc
4HM.HJ= HA²+HI.HD???
*** message déplacé ***
s'il vous plait aidez moi!
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous