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produit scalaire et angles
bonsoir j'ai un exercice pour les produits que je bloque merci de bien m'aider
deux vecteurs u et v verifient :
ll U ll = 1 ll v ll = 3 et u.v = 1
On pose w = u+kv ( vecteurs) , avec k appartenant R
1-) Determiner k pour que w soit orthogonal a u
2-) determiner k pour que w soit de norme 1
3-) determiner k pour que v + w soit colineare a 2u+v
pour la une je trouve k =-1
w.u = 0
(u+kv).u=0
u²+u(kv)=0
k=-1
bonjour Matrix ,
2-) On veut que ||w||=1 soit ||u+kv||=1 ou (u+kv)²=1 ,
ou encore u²+2kuv+k²v²=1 or u²=1 ,uv=1 et v²=9 ,
d'où 1+2k+9k²=1 ou encore k(2+9k)=0 ---> k=0 ou k=-2/9 .
3-) essaie de poursuivre .
bonne journée .
Je vois que tu dors encore :
3-)on écrit que les vecteurs v+w et 2u+v sont colinéaires , c'est à dire qu'il existe a tel que :
v+w=a(2u+v) soitv+u+kv=a(2u+v) ou : (1+k-a)v=u(2a-1) soit :
(1+k-a)v-(2a-1)u=0 .
Les vecteurs u et v étant indépendants :
1+k-a=0 et 2a-1=0 soit : a=1/2 et k=-1/2 .
Bon Week End .
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