Salut ...

Utilises la formule de duplication cos(a)^2 = (1+cos(2a))/2 avec a=/12 ...

Ce n'est pas résoudre mais bien démontrer l'égalité qu'il faut faire.

cos(Pi/6) = (V3)/2

cos(2a) = 2cos²(a) - 1

Avec a = Pi/12 -->

cos(Pi/6) = 2cos²(Pi/12) - 1

(V3)/2 = 2cos²(Pi/12) - 1

cos²(Pi/12) = ((V3)/2 + 1)/2

cos²(Pi/12) = ((V3) + 2)/4

Et comme Pi/12 est dans le 1er quadrant, son cos est positif -->

cos(Pi/12) = (1/2).V(2+V3)    (1)
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On remarque que:

[(1/4).V2.(1+V3)]² = (1/16).2.(1+2V3+3)
[(1/4).V2.(1+V3)]² = (1/8).(4+2V3)
[(1/4).V2.(1+V3)]² = (1/4).(2+V3)
(1/4).V2.(1+V3) = (1/2).V(2+V3)

et donc (1) -->

cos(Pi/12) = (1/4).V2.(1+V3)
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Sauf distraction.  

Merci cette technique marche très bien mais pour

(cos/8+sin(/8))/(cos(/8)-sin(/8))=1+2

je pense que ça marcherai mais mon prof a noter "sans ce lancer dans des calculs ardus"

J'ai essayé de trouve une équation de type cos(a)*cos(a) = cos(/8) pour pouvoir appliquer les formules de types cos (a-b) mais ça ne peut pas fonctionner puisque cela ferai cos (0).

donc je nage dans mes brouillons, pourriez-vous me tendre une perche ?

    Bonjour. Démontrer une égalité n'est pas insolite, quand il y a d'un côté, une expression peu connue ou difficile à calculer, et de l'autre, une formule classique et plus "sympathique". C'est ce qu'on fait en permanence pour la résolution d'un problème de géométrie.
    Dans une équation (c'est pourtant le même mot du point de vue étymologie), on ne démontre rien, puisqu'il faut en général déterminer la valeur de l'inconnue qui vérifiera l'égalité.  J-L

cos(2x) = 1-2.sin²(x)
Avec x = Pi/8 -->
cos(Pi/4) = 1 - 2sin²(Pi/8)
Comme cos(Pi/4) = sin(Pi/4) -->
sin(Pi/4) = 1 - 2sin²(Pi/8)
2sin²(Pi/8) = 1 - sin(Pi/4)
2sin²(Pi/8) = 1 - 2.sin(Pi/8).cos(Pi/8)
2sin²(Pi/8) = sin²(Pi/8) + cos²(Pi/8) - 2.sin(Pi/8).cos(Pi/8)
4sin²(Pi/8) = 2sin²(Pi/8) + 2cos²(Pi/8) - 4.sin(Pi/8).cos(Pi/8)
4sin²(Pi/8) = (V2.sin(Pi/8) - V2.cos(Pi/8))²
2.sin(Pi/8) = -V2.sin(Pi/8) + V2.cos(Pi/8) (OK car les 2 membres sont positifs)
2.sin(Pi/8) + cos(Pi/8) = -V2.sin(Pi/8) + V2.cos(Pi/8) + cos(Pi/8)
sin(Pi/8) + cos(Pi/8)  = -V2.sin(Pi/8) + V2.cos(Pi/8) + cos(Pi/8) - sin(Pi/8)
sin(Pi/8) + cos(Pi/8)  = (1+V2).(cos(Pi/8)-sin(Pi/8))
(sin(Pi/8) + cos(Pi/8))/(cos(Pi/8)-sin(Pi/8)) = 1+V2
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Sauf distraction.  

Bonjour.

Possible aussi :



donc



d'où le résultat
(sauf étourderie d'écriture)

J'ai bien fait d'écrire "sauf étourderie d'écriture" : à la fin un sinus est malencontreusement devenu un cosinus (mais comme c'est /4, ça ne change rien )