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produit scalaire et carré...
salut à tous!
j'aurais besion d'un peu d'aide pour m'aider a comprendrre et faire cet exercice que je trouve relativement difficile...
merci d'y jetter 1 petit coup d'oeil
ABCD est un carré de coté 2, I est le milieu de [AB]
1. a)démontrer que pour tout point M : MA(au carré)-MB(au carré) = ((vecteur)MA + (vecteur)MB) . ((vecteur)MA - (vecteur)MB) = 2(vecteur)IM . (vecteur)AB
b)en déduire que l'ensemble des points M tel que MA(au carré) - MB(au carré) = 4 est l'ensemble des points M tel que (vecteur)IM . (vecteur)AB = 2
2. démontrer alors que l'ensemble des points M tel que MA(au carré) - MB(au carré) = 4 est la droite (BC)
merci a tous de vos futures réponses!
a bientot
merci encore!
bonsoir,
(vMA+vMB)(vMA-vMB)=
vMA*vMA-vMB*vMB=
MA*MA*cos0-MB*MB*cos0=
MA²-MB²
(vMA+vMB)(vMA-vMB)=
(vMI+vIA+vMI+vIB)(vMI+vIA-vMI-vIB)=
(2vMI)(vBA)=
2vIM*vAB
MA²-MB²=4
2vIM*vAB=4
vIM*vAB=2
la suite,je ne sais pas..
bonne soirée
pour la suite
de façon simple et analytique, on peut poser B le centre du repère et donc
A(0,2); C(2,0); et D(2,2)
Alors MA²-MB²=4 donne
(2-y(M))²+x(M)²-(Y(m)²+X(M)²)=4
soit en développant, y(M)=0
On obtient donc que l'ensemble des points est la droite des abcisses, soit la droite (BC)
héhé, je viens de trouver la solution que l'exercice tend à vouloir qu'on trouve (oups, apprend le francais, ce sera plus simple 
)
donc les points M vérifient aussi vIM.vAB=2
soit (vIB+vBM).vAB=2
A, B et I alignés donc vIB.vAB=IB*AB=2 (I milieu de [AB])
d'où vBM.vAB=0
Les points M sont donc sur une droite perpendiculaire à (AB), passant par B, soit la doite (BC)
++
Sylv'
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