GB.GC
= (GA + AB). (GA + AC)
= GA . (AB + AC) + GA²
= - 2/3 AI . 2 AI + (2/3 AI)²
...... AI² = (BC/2)²

GB.GC
= (GA + AB). (GA + AC)
= GA . (AB + AC) + GA²
= - 2/3 AI . 2 AI + (2/3 AI)²
...... AI² = (BC/2)²
Bonsoir
Merci pour votre réponse
Mais je reste dans l'impasse !!!
GB.GC
comme vous avez fais j'ai intercalé le pt A
= (GA + AB). (GA + AC)= GA²+ GA . (AB + AC) + (AB.AC)              AB.AC = 0 ; AB.AC
= (2/3 AI)² + 2/3 AI (AB + AC)

:?:?

Note que le vecteur  GA  est égal à  - 2/3 vecteur AI
et que la somme des vecteurs AB et AC est égale au double du vecteur AI.

vecteur GA = -2/3 vecteur AI
vecteur (AB+AC)= 2 vecteur AI
= (2/3 AI)² - 2/3 AI (AB + AC)
= (2/3 AI)² - 2/3 AI (2AI) = 4/9 AI² - 4/3 AI² = -8/9 AI² ; AI=BC/2
= -8/9 (BC/2)²= -8/36 BC2²= -2/9 BC2²
Merci beaucoup
Je vais continuer l'exercice

Bonsoir
l'exercice continue
Est ce que vous pouvez me dire ci mes réponse sont juste
f(M) = MB.MC -2/3 AI.MG
* Calculer f(A) et f(G) en fonction de BC
f(A) = -1/9 BC²
f(G) = -2/9 BC²
*Montrer pour tout point M
f(M) = MG²-2/9 BC²
MB.MC -2/3 AI.MG = (MG+GB )(MG+GC)-2/3 AI.MG
=MG²+ MG(GB+GC -2/3AI)
=MG²+ MG(GB+GC -2/3AI)=MG²+ MG(GI+IB+GI+IC -2/3AI)= MG²+ MG(2GI-2/3AI)=MG²+ MG(2 AI/3-2/3AI)= MG²

Bonjour,
je me suis rendu compte que j ai vais une faute
en continue l'exercice vous pouvez me dire si mon travail est juste ?
* En deduire l'ensemble C ........... vérifiant f(M) = -1/9 BC²
MG²-2/9 BC² = 1/9 BC²
MG² = 1/9 BC² c'est un cercle de centre G et de rayon 1/3 BC

On considère les points A(1,1) ; B (2,-1) et C (3,2)

BC² = AB² + AC² = 10 = 5+5
donc ABC est un triangle rectangle en A
*Donner les coordonnées de G et une équation de C
I=B*C Xi =3/2 et Yi= 0 I(3/2,0)
les coordonnées de vecteur AI (1/2,-1)
on sait que AG=2/3 AI les coordonnées du point G (4/3,1/3)

l'équation du cercle C (x-4/3)²-(y-1/3)² = 10/9

Je suis désolée pour le dérangement
Rania

Tout cela est un peu confus et j'ai du mal à m'y retrouver . . . .
Apparemment, tu n'as pas réussi à démontrer la relation  f(M) = MG² - 2/9 BC².
Et tu parles d'une faute que tu aurais faite. Quelle est cette faute ?

Dans ta démonstration de cette relation, tu avais oublié un terme en développant.
Quand à la suite, ce serait juste si les coordonnées du point G étaient exactes.

D'accord.

Exact.