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Produit scalaire et cercle circonscrit
Bonjour à tous voici mon tout premier topic,je vous exposerai dans celui-ci un petit probléme:
(Ps:je ne demmande pas les réponses à l'êtat brut,mais un petit coup de pouce ne serai pas de refus)
Donc voila l'énoncé de l'exercice:
Soit A(-1;2) B(0;-3) et C(3;1)
Déterminer les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
J'ai affaire à des médiatrices j'ai donc penser à calculer les coordonées des milieu des 3 côtés du triangle,puis étant perpendiculaire effectuer un produit scalaire avec AI et IO =0 par exemple,mais quel en est l'utilité étant donné que je cherche les coordonées du centre circonscrit.
Merci de m'éclairer.
Cordialement
Supersousou.
bonjour,
ton idée est bonne
M=milieu de [AB]= (-1/2;-1/2)
N=milieu de [BC]=(3/2;-1)
soit I(x;y) le centre du cercle circonscrit à A,B,C donc I est l'intersection des médiatrices des côtés
vecteurIM=(-1/2-x:-1/2-y)
IM.AB=0 te donne une équation en x et y
vecteur IN=(3/2-x;-1-y)
IN.BC=0
te donne une deuxième équation en x et y
reste à résoudre le système des 2 équations pour trouver x et y coord du centre du cercle circonscrit.
En suivant vos instructions je trouve pour x:5/26 et pour y:-21/26
Est-ce la bonne réponse ?
Ce qui est bizzare c'est que les cordonées concorde sur la figure,mais que X est plus proche de 21/26 et y de -5/26
Cordialement.
ta réponse est incorrecte; pour en avoir le coeur net, tu calcules la distance IB et la distance IC par exemple, comme c'est le rayon du cercle tu dois obtenir la même réponse; ce qui n'est pas le cas chez toi...
Donc,
Coord du vecteur IM=(-1/2-x:-1/2-y)
Coord du vecteur AB=(1;-5)
IM.AB = 0 donc -1/2-x+5/2+5y=0 ou encore -x+5y+2=0
coord du vecteur IN=(3/2-x;-1-y)
coord du vecteur BC=(3;4)
IN.BC=0 donc 9/2-3x-4-4y=0 ou encore 3x+4y=1/2
résoudre le système
-x+5y+2=0
3x+4y=1/2
on multiplie la première équation par 3 et ensuite on additionne mbre à mbre les deux équations
-3x+15y=-6
3x+4y=1/2
______________
19y=-11/2 ou y= -11/38
on remplace y par sa valeur dans -x+5y+2=0
-x+5(-11/38)+2=0
x=-55/38 + 2= 21/38
coord de I centre du cercle circonscrit
21/38;-11/38)
bonne soirée!
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