Inscription / Connexion Nouveau Sujet
produit scalaire et figure
Bonjour, voilà je dois résoudre ce problème de maths pour lundi et je rame. Pourriez-vous m'aider. Merci d'avance:
1/ ABC est un triangle. Démontrer que pour tout point M du plan,
vecteur MA.BC + MB.CA + MC.AB = 0
2/Utlisiser la propriété établie à la question 1/ pour démontrer que les 3 hauteurs d'un triangle ABC sont concourrantes.
3/Deux droites d et d' tracées sur une feuille se coupent en un point B situé à l'extérieur de la feuille. A est un point de la feuille qui n'appartient pas ni à d ni à d'. Faire cette figure et construire la droite (AB). Rédiger un programme de construction.
Pour cette question 3/ ca va peut etre etre un peu difficile de vous imaginer la figure mais je voudrai juste connaitre la méthode à appliquer.
Merci de votre aide
1) utilise la relation de Chasles pour faire apparaitre des vecteurs égaux
ainsi remplace MB par MA+AB et MC par MA+ AC
ensuite tu distribues , mets MA en facteur dans les termes qui le contiennent et regroupe les deux autres en y mettant AB en facteur.
pour la 2
Soit H le point d'intersection de la hauteur sur BC et de la hauteur sur AC
Montrons que (CH)perpendiculaire à (AB)
on applique la propriété du 1 au point H
HA.BC + HB.CA + HC.AB = 0
comme AH est hauteur sur BC, les vecteurs AH et BC sont orthogonaux et leur produit scalaire est nul:HA.BC =0
idem pour la hauteur sur AC HB.CA=0
il reste HC.AB = 0
ce qui prouve que HC est la troisième hauteur; elles sont dc concourantes en H
pour la 3
tu dois utiliser le résultat de la 2; il faut que A soit l'orthocentre d'un triangle BXY où X et y sont à construire d'abord
Par A tu traces une perpendiculaire à d; elle coupe d' en X
Par A tu traces une perpendiculaire à d'; elle coupe d' en Y
reste à mener (AB) perpendiculairement à (XY)
dommage que tu ne sois pas en ligne pour voir si tu as compris!
A+!
je dois faire ce shéma moi aussi mais je n'y arrive pas !! je ne comprends pas les explications de mascate !! pour la 3
Annuler
connectez vous