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produit scalaire et hauteurs
Bonjour,j'aurais besoin d'aide pour cet exercice,je commence les produit scalaires et j'ai quelques difficultés:
ABC est un triangle,H son orthocentre.
A',B' et C' sont les pieds des hauteurs issues de A,B et C
1)Montrer que: HA.HB = HA.HC (vecteur)
2)En déduire que HA.HA' = HB.HB'= HC.HC'(vecteurs);
puis que HA*HA'= HB*HB'= HC*HC'.(sans vecteur)
Bonjour,j'aurais besoin d'aide pour cet exercice,je débute les produits scalaires et j'ai quelques difficultés:
ABC est un triangle,H son orthocentre.
A',B' et C' sont les pieds des hauteurs issues de A ,B et C.
1)Montrer que HA.HB = HA.HC (vecteurs)
2)En déduire que HA.HA' = HB.HB'= HC.HC' (vecteurs)
puis que HA*HA' = HB*HB' = HC*HC' (sans vecteurs)
*** message déplacé ***
Bonjour,
Pour la question 1°, utilise la relation de Chasles :
On a , et alors:
, d'où :
Or et
sont orthogonaux ( car H appartient à la hauteur issue de A), donc
=
Finalement : .
Nicoco 
Premiere question :
HA est perpendiculaire à BC par définition, donc
HA.BC = 0
Et tu peux écrire
BC = BH + HC
D'ou
HA(BH + HC) = 0
Et il ne te reste plus qu'à développer et remettre les choses dans le bon ordre...
*** message déplacé ***
Merci beaucoup,ta réponse m'a beaucoup aidé!
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