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Produit scalaire et lieu géométrique
Bonjour, j'ai un DM et je bloque sur une partie.
Esemble Ek des points M du plan tels que : MA²+MB²=k
On considère l'application g : M---> MA²+MB²
a)En écrivant MA(vecteur) comme la somme de MI+IB (vecteurs aussi), donner une expression de MA².
En écrivant MB comme la somme de MI+IB (vecteurs aussi), donner une expression de MB².
Montrer alors la formule de la médiane : MA²+MB²= 2MI² +AB²/2.
b) Exprimer alors MI² en fonction de AB² et de k.
c) En discutant selon les valeurs de k, donner alors la ligne de niveau k de l'application g.
APPLICATION : donner la ligne de niveau 26 de g.
J'ai jusqu'à mercredi donc ce serait cool que l'on m'explique un peu les démarche car je pense avoir tout faux (je suis nul en géométrie de toute façon :s)
a) MA(vecteur)= MI + IA
MA²=MI²+IA²
MB(vecteur)= MI + IB
MA²=MI²+IB²
MA²+MB²= 2MI²+IA²+IB²
Voilà ce que j'ai marqué sur papier pour l'instant, j'ai l'impression que c'est tout faux :s
Merci de m'aider
Bonjour
MA(vecteur)= MI + IA donc MA²=MI²+IA²
c'est FAUX
tu utilises la double distributivité ou l'identité correcte ...
bonjour
MA²+MB²= 2MI²+IA²+IB² (1)
IA²=IB²= car I est le milieu
de [AB] on remplace dans (1) et on obtient la relation demandée
b) MA²+MB²= 2MI² +AB²/2= k
équivaut à =
-
c'est-à-dire MI==d si
k
c) k étant un réel fixé, l'ensemble des points M du plan tels que est soit un cercle de centre I et de rayon d(éventuellement réduit à I) ,soit l'ensemble vide
bon courage
ha ok je crois avoir compris, merci.
Au fait j'aurais une question, j'ai un exercice (qui n'est pas noté mais bon, je veu comprendre) où l'on me demande de calculer u.v(vecteurs) avec les différentes formules
Mais à un moment les coordonnées des points sont du genre : A[2cos(2
/3), 2sin(2/3)] et B [2cos(2/3), 2sin(2/3)] comment faire là par exemple? Il faut juste que je connais la méthode, je l'appliquerais ensuite à l'exercice. Merci
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