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Produit scalaire et ligne de niveau
Soit A et B deux points du plan P et I le milieu du segment [AB], on definit l'application :
f : P -> P
M -> MA.MB (vecteur)
On se propose de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que MA.MB(vecteurs toujours) = k, appelé ligne de niveau K et noté Lk
1.Determiner la nature de L0
2.Demontrer qur, pour tout point M du plan : f(M) = MI²- (AB²/4)
3.On suppose que AB = 4.
En deduire la suivant la valeur du réel k, lanature de la ligne Lk de niveau k
4. Contruire les lignes de niveau L-3, L0 et L12
Voila je bloque totalement sur cet exercice merci de bien vouloir m'aider
bonjour,
Je crois que ce problème a été traité sur l'île, il y a peu de temps (tu peux peut-être faire une recherche).
L0 correspond à l'ensemble des points M tel que MA.MB = k = 0
--> c'est le cercle de diamètre [AB].
...
mais si MA.MB = 0 donc MA et MB sont orthogonaux non donc c'est pas un cercle si ? merci de votre aide ^^
(tous les MA et MB etant des vecteurs 
)
je ne comprends pas pourquoi c'est le cercle de diamètre [AB] 
et pour la 2. on doit trouver MI² - (AB²/4) et pas IA² je comprends vraiment rien :'(
f(M) = MI²- (AB²/4) = MI²-4
f(M) = k 
MI²-4 = k MI² = 4+k
et suivant les valeurs de k tu en déduis les lignes de niveau de f (ensemble vide, singleton, ou cercle)
Re :
pour tout point M du plan : f(M) = MI²- (AB²/4)
si AB = 4, f(M) = MI² - 4
et Lk est l'ensemble des points M tel que : MI² = k + 4
si k = -3 --> MI² = 1, Cercle de centre I et de rayon 1
si k = ....
...
Regarde la discussion sur la nature de la ligne de niveau suivant les valeurs de k et tu sauras d'emblée si c'est un cercle ou pas.
f(M) = k
MI²-4 = k
MI² = 4+k
si k < -4 on obtient IM² < 0 : impossible, donc l'ensemble cherché est l'ensemble vide.
si k = -4 on obtient IM² = 0 : un seul point répond à la question, le point I
si k > -4 on obtient , donc la ligne de niveau k est le cercle de centre I et de rayon
,
sauf erreur.
.
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