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Produit scalaire et losange:projeter ou non, telle est la quest°
Bonjour !
Je m'adresse à vous car je n'ai pas compris un exercice.
Voilà on nous donne cette figure. C'est un losange avec OA = 4 et OD = 3
On me demande de calculer les produits scalaires suivants:
a)AC.AD
b)BO.BC
c)AB.DC
d)BC.BD
Moi j'ai utilisé la formule u.v = 1/2 [||u+v||² - ||u||² - ||v||²] presque à chaque fois.
Ce qui donne par exemple pour le d)
BC.BD = 1/2 [||BC+BD||² - ||BC||² - ||BD||²]
= 1/2 [ (5+6)²- 5² - 6²]
= 30
MAIS j'ai totalement FAUX d'après la correction que le prof a donné en cours, lui il a fait:
BC.BD = BO.BD= BO x BD = 3 x 6 = 18
Il a projeté. Mais je ne comprends pas pourquoi ce que j'ai fait est faux ??? :s
Et j'ai une autre question; pour le a), il a fait:
AC.AD = AC x AD x cos (AC, AD)
= 8 x 5 x AO/AD
= 40 x 4/5
= 32
-> Comment fait-on pour passer de cos (AC, AD) à AO/AD ??
Merci d'avance pour les explications !
Mais je ne comprends pas pourquoi ce que j'ai fait est faux ???
dans BC.BD = 1/2 [||BC+BD||² - ||BC||² - ||BD||²]
BC+BD est une SOMME VECTORIELLE, et non une somme de distances.
et ||BC+BD|| est une norme de vecteur
...
Je ne vois pas...
Je pensais que la norme d'un vecteur c'était sa mesure. Donc ca revient au même, non ?
C'est quoi alors la différence entre la norme du vecteur AB et sa distance ?
Et je n'ai pas compris : AO = AD cos(AD; AO) ????
[Ce que je dis est si nul que ça ? C'est à cause de ça que vous mettez les points de suspension ?]
pardon pour le triple post, mais j'ai compris la trigonométrie.
Mais toujours pas la question 1 .... :s:s
Re : sois rassuré : les "..." n'ont rien à voir avec tes questions.
c'est juste une sorte de signature.
la norme d'un vecteur AB, c'est effectivement la longueur du segment [AB].
le problème n'est pas là.
||u+v|| est la longueur du vecteur résultant de u + v, qui est w = u+v
prends un triangle ABC de côté AB = 3, BC = 4 et CA = 5
||AB + BC|| = ||AC|| = 5 et ce n'est pas 3 + 4
...
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