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Produit scalaire et nature de triangle
Bonsoir,
je dois déterminer la nature d'un triangle dont les coordonnées des sommets sont :
A(1;2), B(3,7) et C(6;0)
En faisant le dessin je vois très bien que le triangle est rectangle isocèle en A mais le problème, c'est que je ne sais pas comment partir.
Est-ce que je dois supposer que je ne vois pas comment est le triangle dans l'espace ? Ou est ce que je dois partir de ce que je vois sur le dessin, auquel cas, je peux démontrer qu'il est rectangle en prouvant que le produit scalaire de est nul. En revanche, je ne vois pas trop comment je pourrait faire pour montrer qu'il est isocèle...
Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer le raisonnement à suivre pour ce type de question ?
Merci !
tu calcule lescoordonnees des vecteurs AB et AC puis leur produit scalaire ensuite tu calcule les distances AB et AC
Bonjour,
je te conseille de commencer par calculer les coordonnées des vecteurs AB, BC et AC.
Dès lors, tu peux calculer le produit scalaire qui t'intéresse et vérifier qu'il est nul afin de montrer que le triangle est rectangle.
D'un autre côté, tu peux calculer les normes de chacun des vecteurs afin de vérifier que le triangle est isocèle. Remarque: tu peux aussi vérifier la réciproque du théorème de Pythagore à l'aide des normes.
++, Matthieu
AB(2,5); AC(5,-2)
AB.AC=(2*5)+(5*-2)=10-10=0
donc --> -->
AB et AC orthogonaux
AB=rac(2²+5²)=rac(29)
AC=rac(5²+(-2)²)=rac(29)
d'ou AB=AC
à toi de conclure
ok je vous remercie tous !
plusieurs méthodes pour arriver au même résultat : le triangle ABC est rectangle isocèle en A
alors je viens juste de commencer un autre exercice (j'en ai fait d'autres avant pendant ce temps) et j'ai de nouveau un pb !
Soit ABC=3, AC=5 et BAC=60°. Déterminer BC et les angles ACB et CBA.
Je vois pas comment faire.
Rebonjour,
quand tu mets ABC=3, tu veux parler de l'angle ?
Auquel cas, les angles CBA et ABC sont égaux en valeurs absolues mais de sens opposés me semble-t-il, si on considère les angles orientés.
Pour le calcul de la longueur BC, tu dois à mon sens mettre en oeuvre les relations d'Al-Kashi.
Matthieu
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