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Niveau première
produit scalaire et triangle isocèle
Posté par laure_
Ex 1
1. Démontrez que si ABC est un triangle isocèle en A, alors BC . BA = 1/2BC².
2. Réciproquement, peut-on affirmer que, si dans un triangle ABC, BC . BA = 1/2BC² , alors le triangle est isocèle de sommet A ?
1. Soit H la projection de A sur BC .
BC.BA=BC.BH
Or Abc étant isocèle BH=1/2.(BC) en vecteur
Donc BC.BA=1/2.(BC)2.
2.
Si vBC.vBA=1/2.BC2=BC.BA.cos (BC,BA), celui signifie que BA.cos(BC,BA)= BC (en longueur),; donc que A est sur la perpendiculaire à BC en H...ce qui permet une infinité de triangles ...pas tous isocèles.
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