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produit scalaire - formule d'addition
bonjour, j'ai un exercice auquel j'aimerais avoir votre avis.
on veut démontrer que pour tout réels x et y:
cos(x+y).cos(x-y)=cos²x-sin²y
=cos²y-sin²x
j'ai donc appliqué les formules et j'obtient:
cos(x+y).cos(x-y)=(cosx cosy-sinx siny).(cosx cosy+sinx siny)
après développement j'obtient:
(cosx cosy.cosx cosy)-(sinx siny.sinx siny)
mais malheureusement je ne vois pas vraiement ce que je pourrais faire pour arriver au résultat recherché ?
merci d'avance pour le coup de main 
(cosx cosy.cosx cosy)-(sinx siny.sinx siny) = cos2x . cos2y - sin2x . sin2y
Il suffit d'utiliser : cos2y = 1- sin2y et sin2x = 1- cos2x
ensuite, on developpe, et on obtient le résultat souhaité
je pensais aussi à ça mais je ne suis pas encore convaincu par cette étape:
(cosx cosy.cosx cosy)-(sinx siny.sinx siny) = cos²x . cos²y - sin²x . sin²y
pouvez vous juste m'aider a comprendre cette ligne en m'expliquant les oppérations à effectuer ?
merci
ah c bon j'ai compris ce qui me dérange:
c'est le fait qu'il n'y ait pas le signe multiplié entre les deux
mais donc vous dites que ça revient au même ?
en fait ce que je veut me demande c'est si le produit scalaire est ici a prendre comme une multiplication?
Aucun rapport avec le produit scalaire ici !!
Le produit scalaire se rapporte à des vecteurs.
Ici, nous sommes en présence de simples multiplications classiques.
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