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Produit scalaire : Formule d'Euler
salut
j'ai un ptit blem sur un exo , on me dit d'utiliser la formule d'euler mais je ne la connais pas .
demontrer que pour tout point m :
MB.AC+MA.CB+CA.BM = 0
on note H le point d'interesection des hauteurs issues de b et c .
Demontrer en utilisant l'identité precedente que les droite (AH) et (BC) sont perpendiculaire.
en deduire que tout triangle , les trois hauteur sont concourantes
Bonsoir
êtes vous certain de la relation à démontrer : à vérifier
MB.AC+MA.CB+CA.BM = 0
A+
desolé erreur :
AB.CM+BC.AM+CA.BM = 0
en effet c'est mieux
AB.CM+BC.AM+CA.BM = AB.(CA+AM) + BC.AM + CA.BM = AB.CA + AB.AM + BC.AM + CA.BM =
AB.CA + (AB + BC).AM + CA.BM = AB.CA + AC.AM + CA.BM = (AB - AM + BM).CA =
(AB+BM - AM.)CA = (AM - AM).CA = 0.CA = 0
*
soit M = H avec donc CA.BH = 0 et CH.AB = 0
=>
par la relation précédente on a BC.AH = 0 => AH est perpend. à BC => AH est la hauteur issue de A
A+
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