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Produit scalaire, hauteurs, et orthocentre
Petit problème avec le produit scalaire, chapitre que j'ai du mal à comprendre...
A(-2;1) B(2;5) C(-5;7)
On nous demande de déterminer l'orthocentre, c qui passe avant tout par la détermination des hauteurs.
Le problème est que je n'ai pas bien compris la leçon et que j'arrive juste à trouver que :
AA' (x+2;y-1).
Une équation de AA' serait -7x+2y-16=0 (déterminée à l'aide des coordonnées de BC, mais ici sans certitude)
J'ai lu sur d'autres topics qu'ils fautse servir d'un système pour déterminer AA' et le fait que BA' et BC sont colinéaires, mais je ne comprend pas bien quel système utiliser et surtout comment le déterminer...
Si quelqu'un pouvait me mettre sur les rails, ça serait gentil...
salut
soit H(,y) l'horthocentre du triangle ABC.
on a vecteur (AH).vecteur(BC) = 0
et vecteur (BH).vecteur(AC) = 0
(il y une troisieme egalite mais elle est superflu ici)
vecteur (AH) ( x+2 , y-1 )
vecteur (BC) ( -7 , 2 )
vecteur (BH) ( x-2, y-5 )
vecteur (AC) ( -3 , 6 )
on va maintenant utiliser le fait qu'on peut calculer le produit scalaire de deux vecteurs a pzrtir de leurs coordonnees.
vecteur (AH).vecteur(BC) = -7*(x+2) + 2*(y-1) = 0
donc -7x+2y-16=0
vecteur(BH).vecteur(AC) = -3*(x-2)+6*(y-5) = 0
donc -3x+6y-24=0
reste a resoudre le systeme :
-7x+2y-16=0
-3x+6y-24=0
reponse H(-4/3,10/3) si pas d'erreur.
a verifier tout ca.
a+
zu ca commence bien c'est H( x , y) au debut.
si A'(x,y) est un poit de la hauteur issue de A alors:
-> -> -> ->
AA' et BC sont hotogonaux donc AA'.BC=0
AA'(x+2,y-1) et BC(-7,2)
AA'.BC=0 <==> -7(x+2)+2(y-1)=0 <==> -7x-14+2y-2=0 <==>-7x+2y-16=0
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