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produit scalaire pour démontrer

Posté par
topgun 26-02-07 à 10:22

Bonjour à tous,
j'espere que mon problème n'a pas encore été posé, autrement veuillez m'en excusez je ne l'ai pas trouvé parmis ces ... 30 pages lol...
le voici:

Soit un triangle non aplati BOA: exterieurement au triangle, on construit les carrés directs BAIN et BEUO.
1/ donner une relation entre les angles EBN et OBA.
2/ démontrer que (produit scalaire) BE.BN + BO.BA = O
3/ en déduire que les droites (AE) et (ON) sont perpendiculaires.
4/ montrer que (produit scalaire) BO.BN = BA.BE
5/ on désigne par K le milieu de [EN], montrer que (produit scalaire) BK.AO = 0, en déduire que la hauteur issue de B du triangle BOA est la médiane issue de B du triangle EBN

Ne vous moquez pas, mais je bloque dès la 1ere ... en plus cet exercice est à remettre et sera noté ... donc si vous pouviez m'aider ce serai génial. Merci d'avance

Posté par
lafol Moderateurre : produit scalaire pour démontrer 26-02-07 à 10:34

Bonjour
utilise la fonction "recherche" ; ton problème ressemble à ça, non? produits scalaire (clique sur la petite maison)

Posté par
topgunre : produit scalaire pour démontrer 26-02-07 à 10:36

effectivement, tres ressemblant lol, merci beaucoup ! et bonnes vacances si tu as cette chance...

Posté par
lafol Moderateurre : produit scalaire pour démontrer 26-02-07 à 10:37

Désolée, pour moi, c'est fini !

Posté par
topgunre : produit scalaire pour démontrer 26-02-07 à 13:05

hum, encore une tite question ... maintenant que j'ai démontré que BE.BN + BO.BA = 0 ... je n'arrive pas à en déduire que ON.AE= 0

Posté par
lafol Moderateurre : produit scalaire pour démontrer 26-02-07 à 13:43

la recette "magique" : essayer d'utiliser la relation de Chasles pour rajouter B partout : \vec{ON}.\vec{AE}=\(\vec{BN}-\vec{BO}\).\(\vec{BE}-\vec{BA}\)

Posté par
topgunre : produit scalaire pour démontrer 26-02-07 à 13:59

encore merci !!! je vais essayer ça tt de suite, j'espère que je n'aurai plus à vous déranger! ^^

Posté par
lafol Moderateurre : produit scalaire pour démontrer 26-02-07 à 14:45

Tu ne me déranges pas

Posté par
topgunre : produit scalaire pour démontrer 26-02-07 à 18:02

pour la question 4/ faut il absolument se servir des réponses precédentes ou non ? car en les utilisant je trouve BO.BE = BN.BA et non BO.BN = BA.BE ... je px peut etre juste utiliser le fait que BAIN et BEUO soit des carrés ?

Posté par
lafol Moderateurre : produit scalaire pour démontrer 26-02-07 à 19:10

Tu peux utiliser que BO=BE, BA=BN, et les angles OBN et EBA sont égaux (tous les deux = un angle droit + l'angle EBN). Avec la définition du produit scalaire produit des longueurs*cos de l'angle, ça doit marcher

Posté par
topgunre : produit scalaire pour démontrer 26-02-07 à 20:39

ah oui, ça marche^^ ... bon j'espere qu'il me reste encore assez de "magie" pr reussir la derniere :s ...

Posté par
topgunre : produit scalaire pour démontrer 27-02-07 à 16:23

quelqu'un pourrait il m'aider pr la derniere question ? car je n'arrive pas à démontrer que le produit scalaire BK.AO est nul...

Posté par
topgunre : produit scalaire pour démontrer 28-02-07 à 19:00

personne ?

Posté par
lafol Moderateurre : produit scalaire pour démontrer 01-03-07 à 16:45

as-tu essayé d'utiliser BK = (1/2) (BE +BN) (le tout en vecteurs) ?

Posté par
topgunre : produit scalaire pour démontrer 01-03-07 à 17:07

ah non je ne l'avais meme pas vu !!! merci, mais meme en sachant cela je ne vois pas comment en déduire le produit scalaire nul... bon le developpement est à exclure, du moins je pense...ensuite, peut etre avec les égalités vectorielles précédentes?

Posté par
lafol Moderateurre : produit scalaire pour démontrer 01-03-07 à 17:08

bon le developpement est à exclure : pas sûr
peut etre avec les égalités vectorielles précédentes? : sans doute, oui ...

Posté par
topgunre : produit scalaire pour démontrer 01-03-07 à 17:14

obtenir \frac{1}{2}\vec{BE}+ \frac{1}{2}\vec{BN} est utile?

Posté par
lafol Moderateurre : produit scalaire pour démontrer 01-03-07 à 17:18

oui, ainsi que \vec{AO}=\vec{BO}-\vec{BA}.
tu développes le produit scalaire, tu reconnais deux produits nuls (angles droits des carrés), et ce qui reste tombe grâce à la question précédente ....

Posté par
topgunre : produit scalaire pour démontrer 01-03-07 à 17:43

ah oui vous êtes vraiment doué(e)... je n'avais pas pensé pouvoir partir de \vec{BK}.\vec{AO}[tex]... \\ alors si j'ai bien réussi, on trouve \\ \\ [tex]\vec{BK}.\vec{AO}= \frac{-1}{2} \vec{BE}\vec{BA} + \frac{1}{2}\vec{BN}.\vec{BO} = \frac{1}{2} ( \vec{BN}.\vec{BO} - \vec{BE}\vec{BA} )

Posté par
topgunre : produit scalaire pour démontrer 01-03-07 à 17:44

oops pas trés clair tt ça alors je reposte dsl ..

\vec{BK}.\vec{AO}= \frac{-1}{2} \vec{BE}\vec{BA} + \frac{1}{2}\vec{BN}.\vec{BO} = \frac{1}{2} ( \vec{BN}.\vec{BO} - \vec{BE}\vec{BA} )

et d'après la réponse précédente \vec{BK}.\vec{AO} = 0

Posté par
lafol Moderateurre : produit scalaire pour démontrer 01-03-07 à 17:47

tout à fait ! normalement, dans ton développement il y a aussi (1/2)* (deux produits scalaires nuls grâce aux angles droits des carrés) : je suppose que tu les as déjà simplifiés , mais quand tu rédigeras ton exercice, explique ça aussi

Posté par
lafol Moderateurre : produit scalaire pour démontrer 01-03-07 à 17:47

et bravo pur ces premiers pas en latex

Posté par
topgunre : produit scalaire pour démontrer 01-03-07 à 17:48

excusez mes petites fautes de débutantes !!^^ encore merci pour votre aide

Posté par
lafol Moderateurre : produit scalaire pour démontrer 01-03-07 à 17:49

contente d'avoir pu t'aider


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