Bonjour à tous J'ai un DM à rendre et je bute vraiment des le depart :s Ce qui m'empeche de comprendre quelque chose!! Voici l'énoncé, (c'est le meme exo mais en plusieurs parties)

I. Avec une tangente:

M est un point exterieur au cercle C. Une secante passant par M coupe C en A et B; une droite (MT) est tangente en T au cercle.

a) montrer que (vecteur) MA scalaire (vecteur) MB=MT^{[/sup]
b) On place M de facon que AB=MT. Montrer que le rapport MA/MB = au nombre d'or
(Le nombre d'or est egal à 1+ racine de 5 / 2, solution positive de l'equation x[sup]}-x-1=0

II. (je pense savoir le faire si j'ai des problemes je vous l'indiquerais)

III. Une formule d'Euler

FORMULE: Etant donné un triangle ABC, de cercle circonscrit T (centre O rayon R), de cercle circonscrit C (centre I, rayon r) on pose d=OI. Cet excercice propose de prouver l'égalité d[sup][/sup]=R(R-2r)

A' est le point d'intersection de la bissectrice (AI) avec le cercle T; S est le projeté orthogonal de I sur (AC); A'' est le point diamétralement opposé à A' sur T. On note alpha l'angle BAI.

a) En utilisant le theoreme de l'angle inscrit, montrer que l'angle A'BC= l'angle BAA''= l'angle alpha.
Justifier que l'angle A'BI est supplémentaire à AIB et en déduire que le triangle IA'B est isocele en A'.

b) Exprimer IA en fonction de r et alpha, et BA' en fonction de R et l'angle alpha (Utiliser le triangles rectangles AIS et BA'A'')

c) En utilisant la puissance du point I par rapport au cercle T, montrer alors l'égalité proposée.