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produit scalaire quelle galère

Posté par Matvercetti (invité) 26-05-05 à 16:19

bonjour j'ai un petit probleme avec un exo : je ne le comprend vraiment pas!

Dans un plan P muni d'un repere orthonormal, on donne les points A(-1;3) B(1;1) C(-4;0)

1. Calculer les coordonnées du point G défini par l'égalité vectorielle : 4GA + 3GB + 5GC = 0 (vecteur nul)

2. Soit h l'application de P dans qui, à tout point M, associe le nombre reel :
                        MA.MB + 2MB.MC + 3MC.MA
a) calculer h(G)
b) exprimer h(M) en fonction de MG² et h(G)
c) déterminer et dessiner l'ensemble des point M de P qui vérifient h(M) = 18


Voila ceci est le début de l'excercice que je ne comprend pas du tout. Merci pour votre aide.
Mat

Posté par
Nightmarere : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 16:29

Bonjour

1. G est le barycentre du systéme (A,4) , (B,3) et (C,5)

On en déduit :
3$\rm G\( \frac{4\times (-1)+3\times 1+5\times (-4)}{4+3+5} ; \frac{4\times 3+3\times 1+5\times 0}{4+3+5} \) soit :
3$\rm G\( -\frac{7}{4} ; \frac{5}{4} \)


Jord

Posté par Matvercetti (invité)re : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 16:41

merci bcp jord je n'avais pas vu l'utilisation du barycentre
et pour la question 2. a) il faut bien remplacer M par G dans l'égalité?

Posté par
Nightmarere : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 16:50

Oui tout a fait , et faire quelques modifications pour simplifier le tout . essayes de le faire , si tu n'y arrives pas j'essayerais de t'aider


Jord

Posté par Matvercetti (invité)re : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 17:21

je suis désolé mais je narrive vraiment pas à calculer h(G). Je ne comprend meme pas a quoi je dois arriver.
merci de m'aider car je ne vois pas comment calculer
h(G)=GA.GB+2GB.GC+3GC.GA

Posté par
Nightmarere : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 17:37

Re

Tu ne sais pas calculer analytiquement le produit scalaire ?

si \vec{u}(x,y) et \vec{v}(x',y') alors \vec{u}\cdot\vec{v}=xx'+yy'

Tu as les coordonnées de G , celles de A , B et C donc tu peux facilement calculer les coordonnées de chacun des vecteurs et donc les produits scalaires demandés


Jord

Posté par Matvercetti (invité)re : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 20:12

juste une question peut-etre bete mais bon je préfére la poser

quand j'ai le vecteur GB a pour coordonnées (11/4;-1/4) pour avoir les coordonnées du vecteur 2GB je multiplie tout par 2. J'obtiens donc 2GB(11/2;-1/2) ?

merci
mat

Posté par
Victorre : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 20:15

Oui, c'est bien la méthode...

Posté par Matvercetti (invité)re : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 20:28

merci victor

Posté par
Nightmarere : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 20:29

As-tu réussi la suite ?


Jord

Posté par Matvercetti (invité)re : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 20:36

en utilisant la formule .=xx'+yy'
j'ai calculé h(G)
j'ai trouvé h(G) = -87/4
est-ce exacte?

Posté par Matvercetti (invité)re : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 20:56

pour ce qui est d'exprimé h(M) en fonction de MG² et h(G) j'ai un gros probleme
est-ce qu'il serait possible de me mettre sur la voie ?
merci
mat

Posté par
Nightmarere : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 21:05

Re

Voila ce qu'il faut écrire :
\rm \begin{tabular} \vec{MA}\cdot\vec{MB}+2\vec{MB}\cdot\vec{MC}+3\vec{MC}\cdot\vec{MA}&=&\(\vec{MG}+\vec{GA}\)\cdot\(\vec{MG}+\vec{GB}\)+2\(\vec{MG}+\vec{GB}\)\cdot\(\vec{MG}+\vec{GC}\)+3\(\vec{MG}+\vec{GC}\)\cdot\(\vec{MG}+\vec{GA}\)\\&=&MG^{2}+\vec{MG}\cdot\(\vec{GA}+\vec{GC}\)+\vec{GA}\cdot\vec{GC}+2MG^{2}+\vec{MG}\cdot\(2\vec{GB}+2\vec{GC}\)+2\vec{GB}\cdot\vec{GC}+3MG^{2}+\vec{MG}\cdot\(3\vec{GC}+3\vec{GA}\)+3\vec{GA}\cdot\vec{GC}\\&=&6MG^{2}+\vec{MG}\cdot\(\vec{GA}+\vec{GC}+2\vec{GB}+2\vec{GC}+3\vec{GB}+3\vec{GA}\)+\vec{GA}\cdot\vec{GB}+2\vec{GB}\cdot\vec{GC}+3\vec{GC}\cdot\vec{GA}\\&=&6MG^{2}+\vec{MG}\cdot\(4\vec{GA}+3\vec{GB}+5\vec{GC}\)+h(G)\\&=&6MG^{2}+h(G)\end{tabular}


Jord

Posté par Matvercetti (invité)re : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 21:35

merci j'ai bien compris
y me reste que la question c). Pour cette question est-ce que je dois utilisé le calcul trouvé précédemment ?

Posté par
Nightmarere : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 21:36

Oui

Posté par Matvercetti (invité)re : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 21:44

j'ai dit que h(M) = 6MG² + h(G) = 18
d'où 6MG² = 18 -  h(G)
      MG² = 53/8

      MG = racine carré de 53/8 (soit environ 2.57)

est - ce exacte ?
mais comment déterminer et dessiner l'ensemble des points M du plan qui vérifient h(M)=18 ?

merci
mat

Posté par
Nightmarere : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 21:46

Re

l'ensemble des points M vérifiant MA=k est le cercle de centre A et de rayon k .

A toi de l'appliquer pour ton exo


jord

Posté par Matvercetti (invité)re : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 21:51

donc pour mon exo l'ensemble est le cercle de centre G et de rayon racine de 53/8 ?

Posté par
Nightmarere : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 22:07

Tout a fait


jord

Posté par Matvercetti (invité)re : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 22:08

en tout cas jord je tenais a te remercier franchement tu m'a trop bien aidé pour comprendre cet exo! C'est bon je tembete plus aprés cette question
merci encor
mat

Posté par
Nightmarere : produit scalaire quelle galère 26-05-05 à 22:15

Bah écoute de rien

Ne t'inquiéte pas , si répondre aux questions m'embétait , je ne viendrais pas sur l'île depuis 2 ans


jord


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