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produit scalaire, révision dernière mintue
bonjour, je révisais pour un contrôle demain, et je me suis appercu qu'il restait encore certains flous dans ma tête
sur cet exercice:
Soit A(0;3),B(-3;-1) et C(3;-2)
-Trouver les coordonnées du point H, pied de la hauteur issue de A du triangle ABC
-déterminer l'aire du triangle ABC
j'ai fait tout d'abor en faisais avec le projeté orthogonale
BC(5;4) AH((x;y-3)
BC°AH=0
<=> *y=(5x-12)/4
donc AH(5/4; -1) pensant que * est l'équation réduite de la droite passant par B et C donc AH(5/4;-1)... or ce résonnement me semble "fumeux" en fin de coompte
j'ai pensé également calculer en trouvant l'équation de la droite BC et j'ai y=-2/3x+10/3... j'aimerais avoir les methodes avec produit scalaire, et en s'aidant du projeté orthogonale pour trouver cette question
et pour l'aire je verrai plus tard
dernière question: comment fait on pour trouver la mesure d'un angle en connaissant la taille des trois cotés d'un triangle???
merci pour toute réponse
romain
excusez mon deuxyeme calcul où j'ai y=(5x-12)/4 , j'ai fait l'amalgame avec un autre exercice, j'ai à la place y=1/2x+1/2
Bonsoir
tes coordonnées du vecteur BC sont suspectes...
Il suffit alors de remplacer.
Pour l'autre question, tu as la formule :
a² = b² + c²-2 bc cosA
merci, c'est ce que j'avais fait pour la première question, bon, en tout cas j'ai compris, mais après lorsqu'on a l'équation... les coordonnées du vecteur normale sont lesquelles?
y a t-il également une autre méthode pour calculer ces coordonnées?
Bonjour
Un vecteur normal à la droite d'équation ax+by+c=0 (repère orthonormal) a pour coordonnées (a;b). Tout vecteur colinéaire à celui-ci est aussi un vecteur normal à la droite, par exemple en est un autre.
Pour les coordonnées de H tu peux par exemple résoudre le système formé par les équations de (AH) et (BC). Pour avoir une équation de (BC) tu procèdes comme en seconde.
Enfin tu as aussi la formule (je ne sais plus si c'est au programme de première...)
Bon courage.
salut
je pense a une autre methode pour trouver les coordonnees de H mais cette methode n'utilise pas lwe produit scalaire mais je la trouve sympa
eh bien AHB et AHC etant rectangles en H alors H appartient a la fois aux deux cercles de diametres [AC] et [AB]
ainsi on resoud le systeme des deux equations
AH.BH=0 et AH.CH=0
ca veut dire
x(x+3)+(y-3)(y+1)=0
x(x-3)+(y-3)(y+2)=0
ce systeme admet deux solutions dont l'une est le couple coordonnees de A
l'autre sera celui de H
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