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Niveau première
produit scalaire: théorème médiane
Posté par alex57100
bonjour,
Je suis perdu, il y a tellement de possibilités que je m'embrouille.
A, B, C, D quatre points.
I milieu du segment AC
J milieu du segment BD
1) Démontrer que AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD² + 4 IJ²
2) En déduire une condition nécessaire et suffisante pour que ABCD soit un parallélogramme.
Ceci ne doit se résoudre qu'avec le théorème de la médiane du produit scalaire. Les données donnent beaucoup de possibilités et m'embrouillent totalement.
Voici ce que je trouve comme possibilité mais rien ne me saute aux yeux:
IB² + ID² = 2 IJ² - 1/2 BD²
AB² + AD² = 2 AJ² - 1/2 BD²
BC² + CD² = 2 CJ² - 1/2 BD²
JA² + JC² = 2 IJ² - 1/2 AC²
AB² + BC² = 2 BI² - 1/2 AC²
AD² + CD² = 2 DI² - 1/2 AC²
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