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Produit scalaire-triangle

Posté par
anyone 11-04-06 à 21:59

Bonsoir !

J'ai un exercice en maths, ou j'ai quelques difficultés. j'aurais besoin d'aide pour la 2ème question ..

On considère unn triangle ABC et O le centre du cercle circonscrit à ce triangle. On désigne par H le point vérifiant : OH=OA+OB+OC

1) Montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC, en calculant OH de plusieurs façons.
2) Soit G le centre de gravité du triangle ABC. Montrer que O,H et G sont alignés .

Merci !

A++

Posté par
Lopezre : Produit scalaire-triangle 11-04-06 à 23:15

salut

soit G le centre de gravité de ABC donc
\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{O}
on sait que :
\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}
\vec{OH}=\vec{OG}+\vec{GA}+\vec{OG}+\vec{GB}+\vec{OG}+\vec{GC}
\vec{OH}=3\vec{OG}+(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})
\vec{OH}=3\vec{OG}

les trois points O,G et H sont donc alignés

Posté par
anyonere : Produit scalaire-triangle 11-04-06 à 23:19

ah ! merci beaucoup !

De même , j'ai du mal, dans la 2eme partie de la première question , pour calculer OH de plusieurs façons.. je ne comprends pas ..

merci

Posté par
Lopezre : Produit scalaire-triangle 11-04-06 à 23:25

qu'est-ce que tu entends par calculer OH de plusieurs façons
OH est déjà donné, non?

Posté par
anyonere : Produit scalaire-triangle 11-04-06 à 23:33

voila la question : Montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC, en calculant OH de plusieurs façons.

c'est justement ça que je ne comprends pas ..

Merci**

Posté par
Lopezre : Produit scalaire-triangle 11-04-06 à 23:39

bon voilà ce que je comprends :
\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}
ceci peut encore s'écrire :
\vec{OC}+\vec{CH}=2\vec{OC'}+\vec{OC}
où C' est le milieu de [AB]
\vec{CH}=2\vec{OC'}
donc (CH) et (OC') sont parallèles or (OC') est perpendiculaire à [AB] donc CH est perpendiculaire à AB donc CH est une hauteur de ABC

tu fais encore deux fois la même chose


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