Bonjour. Cela fait maintenant plusieurs jours que je travaille sur cet exercice mais je n'arrive pas à trouver la solution d'une des questions. Pourriez vous m'aider à démarrer?
Voici l'exercice.
Soit ABC un triangle non aplati et H l'orthocentre du triangle ABC.
On définit le point O par l'égalité vectorielle:
vecteurHO = 1/2 (vecteurHA + vecteurHB + vecteur HC)

1) Montrer que AO² - HO² = vecteurAH .scalaire. (vecteurHB + vecteurHC)
                 -------fait-------

2) En déduire que AO² - HO² = 2vecteurAH .scalaire. vecteurHA', où A' est le projeté orthogonal de A sur [BC]
                 -------fait-------

3) Donner les deux égalités analogues à celle de la question 2).
                 -------fait-------

4) Montrer que:
vecteurAH .scalaire. vecteurHA' = vecteurBH .scalaire. vecteur HB'

C'est à cette question que j'ai quelques difficultés.
Je vous remercie de bien vouloir m'aider à résoudre cette question.