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Produit, somme sur dénombrement (sup)
Re salut! bon voilà la dernière partie qui me résiste pour le dm de cette semaine:
soit n
, déterminer une expression de
n
(2k - 1) à l'aide de (n parmi 2n)
k=1
et clore la somme
n
Sn = 
(-1)kln(1+1/k)
k=1
J'arrive pas la première partie, et je ne comprends pas ce que veut dire la deuxième...
Si quelqu'un peut m'éclairer, je verrai vos réponses demain matin sur le forum.
Merci d'avance, et bonne soirée!
Produit(k=1->n)(2k-1)*Produit(k=1->n)2k
= 1*2*3*4...2n-1*2n = (2n)!
donc Produit(k=1->n)(2k-1) = (2n)!/Produit(k=1->n)2k
= (2n)!/2^n*Produit(k=1->n)k
= (2n)!/2^n*n!
or (n parmi 2n) = (2n)!(n!*n!)
donc Produit(k=1->n)(2k-1)=n!/2^n*(n parmi 2n)
voilà j'espère que ca peut t'aider.
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